人教版初中九年级上册数学精品授课课件 2. 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3（第2课时）.ppt

第二十二章二次函数22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第2课时）

3.能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点.1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.

a,k的符号a0k0a0,k0a0,k0a0,k0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,k）（0,k）当x0时，y随x增大而减小；当x0时，y随x增大而增大.当x0时，y随x增大而增大；当x0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征.

二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系？答：二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到：当k0时，向上平移个单位长度得到.当k0时，向下平移个单位长度得到.【思考】函数的图象，能否也可以由函数平移得到？

在如图所示的坐标系中，画出二次函数与的图象．···x···－3－2－10123···············二次函数y=a(x-h)2的图象和性质知识点1

xy-4-3-2-1o1234123456再描点、连线，画出这两个函数的图象：

抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向上y轴x=2(0,0)(2,0)根据所画图象，填写下表：当x=0时，y最小值=0当x=2时，y最小值=0当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小

当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小

抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=a(x-h)2（a＞0）向上x=h（h，0）当x=h时，y最小值=0当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小二次函数y=a(x-h)2（a＞0）的图象性质

【试一试】画出二次函数的图象，并说出它们的开口方向、对称轴和顶点．···x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4－4.50xy－8

xyO－22－2－4－64－4抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性当x=-1时，y最大值=0当x＜-1时，y随x的增大而增大；当x＞-1时，y随x的增大而减小当x=0时，y最大值=0当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小当x=1时，y最大值=0当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)

当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小

抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=a(x-h)2（a＜0）向下x=h（h，0）当x=h时，y最大值=0当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小

y=a(x-h)2a＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象性质向上直线x=h（h,0）当x=h时，y最小值=0当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.向下直线x=h（h,0）当x=h时，y最大值=0当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.

?y2＜y3＜y1二次函数y=a（x-h）2的图象和性质素养考点

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方法点拨利用函数的性质比较函数值的大小时，首先确定函数的对称轴，然后判断所给点与对称轴的位置关系，若同侧，直接比较大小；若异侧，先依对称性转化到同侧，再比较大小.

已知二次函数y=-(x+h)2,当x-3时，y随x的增大而增大，当x-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是（）A.-1B.-9C.1D.9B

向右平移1个单位抛物线，与抛物线有什么关系？－22－2－4－64－4向左平移1个单位二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系知识点2xyo

可以看作互相平移得到.左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移︱h︱个单位时y=a(x+h)2当向右平移︱h︱