人教版初中八年级上册数学精品授课课件 3. 第十三章 轴对称 13.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形性质.ppt

解析：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝∠AOB＝30°.又∵PC＝3，∴PE＝1.5.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，∴PD＝PE＝1.5.E归纳总结含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=.1ABCD已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为20.求腰上的高.解:过点C作CD⊥BA,交BA的延长线于点D.∵∠B=∠ACB=15°(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，ACBD15°15°20))∴CD=AC=×20=10.例3如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB.DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．解：理由如下：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°.∵DE是∠ADB的平分线，∴∠ADE＝∠BDE.又∵DE＝DE，∴△AED≌△BED(ASA).在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴AD＝BD，∠DAE＝∠B.∵∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠B.∵∠BAD＋∠CAD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°.∴CD＝AD＝BD，即CD＝DB.归纳总结含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？证明：∵∠B+∠A=180°–∠C=90°，∠B=2∠A，∴∠B=60°，∠A=30°.∴AB=2BC.例4如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC,DE有多长？ABCDE利用直角三角形的性质解决实际问题素养考点2图中BC,DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？ABCDE解：∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°，∴BC=AB,DE=AD.∴BC=AB=×7.4=3.7(m).又AD=AB,∴DE=AD=×3.7=1.85(m).答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为()A．6米B．9米C．12米D．15米B2.某市在旧城绿化改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮优化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要()A．300a元B．150a元C．450a元D．225a元B3.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=.54.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=____cm.8ACB第4题图内容在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半使用要点含30°角的直角三角形的性质①分清30°的角所在的直角边②作辅助线，构造直角三角形注意前提条件：直角三角形中证题方法倍长法截半法再见学习目标学习重难点回顾复习导入新课探究新知巩固练习当堂训练课堂小结第十三章轴对称13.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形性质1.掌握含30°角的直角三角形的性质，培养学生抽象概括能力。2.会运用含30°角的直角三角形的性质进行简单计算和证明，培养运算能力和应用意识。3.经历探索含30°角的直角三角形的性质的过程，“探索──发现──猜想──证明”，培养学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.学习重点：含30°角的直角三角形性质定理的发现与证明