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2010-2023历年浙江省湖州中学高三上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知，，则的值为________．

2.若是各项均不为零的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

3.半径为的球的内部装有4个相同半径的小球，则小球半径可能的最大值为（?）

A．

B．

C．

D．

4.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为???.

5.已知实数满足，，设函数

（1）当时，求的极小值；

（2）若函数（）的极小值点与的极小值点相同，求证：的极大值小于等于

6.设，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支

上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是（??）

A．

B．

C．

D．

7.已知函数R，，

（1）求函数f(x)的值域；

（2）记函数，若的最小值与无关，求的取值范围；

（3）若，直接写出（不需给出演算步骤）关于的方程的解集

8.已知函数，若且，则的取值范围_____.

9.函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_____.

10.“”是“直线和直线垂直”的（??）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

11.已知函数

（Ⅰ）当，且是上的增函数，求实数的取值范围；；

（Ⅱ）当，且对任意，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

12.下列命题中，错误的是（?）

A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

B．平行于同一平面的两条直线不一定平行

C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

D．若直线不平行于平面，则在平面内不存在与平行的直线

13.已知数列的前项和（为正整数）

（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）令，，试比较与的大小，并予以证明

14.已知且；

集合，且.

若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.

15.在中，分别是内角的对边，已知，则.

16.已知分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，已知是椭圆上不同于顶点的两点，直线与交于点，直线与交于点．若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程．

17.已知函数

（1）写出如何由函数的图像变换得到的图像；

（2）在中，角所对的边分别是，若，求的取值范围

18.不等式的解集为?????____.

19.设函数,

（Ⅰ）求函数的最小正周期，并求在区间上的最小值；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求.

20.定义在R上的函数满足，则=____???.

21.如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和

是两个边长为2的正三角形，，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

22.若函数（）是奇函数，函数（）是偶函数，则（????）

A．函数是奇函数

B．函数是奇函数

C．函数是奇函数

D．函数是奇函数

23.若实数x，y满足不等式组，则x＋y的最小值是（???）

A．

B．3

C．4

D．6

24.全集，，则集合（???）

A．{0，1，3}

B．{1，3}

C．{0，3}

D．{2}

25.已知集合，则（??）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：．试题分析：由，得，又，则，得.

考点：三角函数运算．

2.参考答案：（Ⅰ）；；（Ⅱ）存在，成等比数列；试题分析：（Ⅰ）在中，令，解得，

从而，，

于是。

（Ⅱ）假设否存在正整数，使得成等比数列，则

，可得,

由分子为正，解得，

由，得，此时，

当且仅当，时，成等比数列。

考点：等差数列的性质及求和公式、裂项相消法，等比中项，存在性问题。

3.参考答案：B试题分析：当四个小球相切且都与大球外切时，小球的半径最大，此时四个小球的圆心构成一个正四面体的顶点，且该四面体的棱长为，所以该四面体的中心到一个顶点的距离为，由，得，所以选B。

考点：球与多面体的切接问题

4.参考答案：试题分析：由三视图可知，该几何体为一个正三棱柱截去上面一个三棱锥余下的部分，且三棱柱的高为，底面边长为，截去三棱锥的高为，所以该几何体和体积

。

考点：三视图，多面体的体积

5.参考答案：（1）；（2）见解析试题分析：（1）把代入原函数先得解析式，再求导数，列表判断单调性求函数的极小值；（2）先分别求函数的导函数，再分两种情况讨论，根据条件函数的极小值点相同分别求的极大值，从而进行判断得结论

试题解析：（Ⅰ）解:当a＝2时，f′（x）＝x2－3x＋2＝（x－1）（x－2）??

列表如下：

x

（－，1）

1

（1，2）

2

（