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2025年高考第一次模拟考试
高三数学（新高考Ⅰ卷）·参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
C
B
A
D
B
C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9
10
11
BCD
ABC
BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．60 13． 14．
15．【答案】(1)(2)
【解析】（1）取AC的中点M，连结OM、ME、OE，
由E为BC的中点知，
则直线OE与EM所成的角就是异面直线AB与CD所成的角，（2分）
在中，，
因为是直角斜边AC上的中线，则，
可得，（5分）
所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为.（6分）
（2）设点E到平面ACD的距离为
因为，即，（8分）
在中，，可得，（9分）
且，（10分）
可得，（12分）
所以点E到平面ACD的距离为（13分）
16．【答案】(1)答案见详解(2)
【解析】（1）（），（1分）
当时，由于，所以恒成立，从而在上递增；（2分）
当时，，；，，
从而在上递增，在递减；（4分）
综上，当时，的单调递增区间为，没有单调递减区间；
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（6分）
（2）令，要使恒成立，
只要使恒成立，也只要使.（7分）
，（8分）
若，，所以恒成立，（9分）
当时，，当时，，
可知在内单调递增，在内单调递减，（10分）
所以，解得：，
可知的最小值为；（12分）
若，，所以恒成立，（13分）
当时，，当时，，
可知在内单调递减，在内单调递增，（14分）
所以在内无最大值，且当趋近于时，趋近于，不合题意；
综上所述：的最小值为.（15分）
17．【答案】(1)(2)（ⅰ）分布列见详解，；（ⅱ）
【解析】（1）因为甲每局获胜的概率均为，根据五局三胜制的规则，
设甲获胜时的比赛总局数为，因为每局的比赛结果相互独立，
所以的所有可能取值为，（1分）
可得；（4分）
故该场比赛甲获胜的概率P=PY=3
（2）（ⅰ）依题意，的所有可能取值为（6分）
设打成后甲先发球为事件，则乙先发球为事件，且，（7分）
所以P(X=0)=P(A)?P(X=0|A)+P(A
（9分）
P(X=2)=P(A)?P(X=2|A)+P(A
所以的分布列为
0
1
2
故的均值为EX=0×
（ⅱ）设第一局比赛甲获胜为事件，则PB|X=0=0,P
由（ⅰ）知，PX=0
PB
解得PB=2
18．【答案】(1)；(2)
【解析】（1）由题意，笔尖到点的距离与它到直线的距离相等，所以笔尖留下的轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线，设其方程为，则，（2分）
因为，，且，可得，
由，可得点的横坐标为，（4分）
又由抛物线的准线方程为，则，解得，（6分）
所以曲线的轨迹方程为.（7分）
（2）假设存在，使得，设，直线的方程为，（9分）
联立方程组，整理得，且，（10分）
则，则，（11分）
可得，（12分）
由，可得，即，所以，（13分）
令，则，（14分）
所以，且，即，解得或，（16分）
所以存在，使得成立.（17分）
19．【答案】(1)，
(2)；(3)证明见解析
【解析】（1）
,（2分）
；（5分）
（2）设，的模为，的模为，，
对于有，，（6分）
对于有，，（7分）
所以，（8分）
所以，（9分）
，故,即的角的终边在轴上，（10分）
又，所以，即（11分）
（3）如图建立平面直角坐标系，在复平面内，过原点作的平行线，过作的平行线，交于点，则，所以，
即，
即（13分）
根据复数的定义，实部等于实部，虚部等于虚部，可得，
所以，，（14分）
同理，，
，，（16分）
所以，，，.（17分）
??
2025年高考第一次模拟考试
高三数学（新高考Ⅰ卷）
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，或，则（????）
A． B． C．（
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