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海南省儋州市2023年数学九上期末综合测试试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．已知一元二次方程，，则的值为（）

A． B． C． D．

2．二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，在中，，则等于（）

A． B． C． D．

4．下列方程没有实数根的是（）

A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+x+1＝0

5．若将抛物线y＝2（x+4）2﹣1平移后其顶点落y在轴上，则下面平移正确的是（）

A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位

C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位

6．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是（）

A．150° B．120° C．105° D．75°

7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）

A．31° B．28° C．62° D．56°

8．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为().

A．12 B．10 C．8 D．6

9．已知是一元二次方程的解，则的值为()

A．-5 B．5 C．4 D．-4

10．如图，过以为直径的半圆上一点作，交于点，已知，，则的长为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，则cosB的值（）

A． B． C． D．

12．在中，，则()．

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．二次函数的最大值是________．

14．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F．如果，DF=15，那么线段DE的长是__．

15．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为_____．

16．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为__________．

17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是BC边上的动点（不与B，C重合），点N是AM的中点，过点N作EF⊥AM，分别交AB，BD，CD于点E，K，F，设BM＝x．

（1）AE的长为______（用含x的代数式表示）；

（2）设EK＝2KF，则的值为______．

18．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________.

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，在平面直角系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB为边在第一象限内作等边△ABC，反比例函数的图象恰好经过边BC的中点D，边AC与反比例函数的图象交于点E．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点E的横坐标．

20．（8分）一个不透明的箱子里放有2个白球，1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后不放回，摇匀后再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率。(请用列表或画树状图等方法)

21．（8分）如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且，是延长线上一点，与圆交于另一点，且．

（1）求证：；

（2）求的度数．

22．（10分）请认真阅读下面的数学小探究，完成所提出的问题

（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是．△BCD的面积为．

（2）探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含的式子表示△BCD的面积，并说明理由．

23．（10分）一名大学毕业生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为80元/件，经市场调查发现，该产品的日销售量(单位：件)与销售单价(单位：元/件)之间满足一次函数关系，如图所示．

（1）求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（2）求每天的销售利润(单位：元)与销售单价之间的函数关系式，并求出每件销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）这名大学生计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销