机械工程控制基础系统的稳定性.ppt

解：系统必须稳定，稳态误差才有意义。系统的特征方程为：稳定条件为：即：本系统为I型系统，在输入xi(t)=a+bt作用下的稳态误差为：第31页,共60页，星期六，2024年，5月显然，稳态误差ess?须：所以：例3已知系统开环传递函数如下：判断上述系统开环增益K的稳定域，并说明开环积分环节数目对系统稳定性的影响。第32页,共60页，星期六，2024年，5月解：系统1的闭环特征方程为：K的稳定域为：系统2的闭环特征方程为：系统3的闭环特征方程为：由于特征方程缺项，不存在K的稳定域。K的稳定域为：上述事实表明，增加系统开环积分环节的数目对系统稳定性不利。第33页,共60页，星期六，2024年，5月三、Nyquist稳定判据1、幅角原理第34页,共60页，星期六，2024年，5月幅角原理：s按顺时针方向沿Ls变化一周时，F(s)将绕原点顺时针旋转N周，即顺时针包围原点N次。即有：N=Z-P，其中Z:Ls内的F(s)的零点数，P:Ls内的F(s)的极点数。2、开、闭环零极点与F(s)、Nyquist稳定判据G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)第35页,共60页，星期六，2024年，5月结论：系统稳定的充要条件是Gb(s)在右半平面没有极点，也就是F(s)在右半平面没有零点。第36页,共60页，星期六，2024年，5月为研究F(s)在右半平面有没有零点，可选择一条包围一整个s右半平面的封闭曲线，如下图所示：应用幅角原理时，Ls不能通过F(s)任何极点，所以当函数F(s)有若干个极点处于s平面的虚轴或原点处时，Ls应以这些点为圆心，以无穷小为半径的圆弧按逆时针方向绕过这些点。第37页,共60页，星期六，2024年，5月设F(s)=1+G(s)H(s),当s沿Ls移动一周时，在F平面上的映射曲线Lf将逆时针包围原点N=Z-P圈。G(s)H(s)=F(s)-1，可见GH平面是将F平面的虚轴右移一个单位所构成的复平面。故F(s)的映射曲线Lf包围原点的圈数就等于G(s)H(s)的映射曲线Lgh包围(-1,j0)的圈数。第38页,共60页，星期六，2024年，5月对于任何物理上可实现的开环系统，其Gk(s)分母的阶数n必不小于分子的阶数m,故有：所以，s平面上的半径为无穷的半圆映射到GH平面为原点或实轴上的一点。故G(s)H(s)的绕行情况只需要考虑s平面的虚轴映射到GH平面上的开环Nyquist轨迹。Nyquist稳定判据：当w上到时，若GH平面上的开环频率特性G(jw)H(jw)逆时针方向包围(-1,j0)点P圈，则闭环系统稳定，P为G(s)H(s)在s右半平面的极点数。对于开环稳定的系统，有P=0，此时闭环稳定的充要条件：第39页,共60页，星期六，2024年，5月系统的开环频率轨迹G(jw)H(jw)不包围(-1,j0)点。3、Nyquist稳定判别步骤(1)根据开环传递函数，确定P；(2)作G(jw)H(jw)的Nyquist图，确定N；(3)运用判据N=Z-P，确定Z；稳定不稳定第40页,共60页，星期六，2024年，5月解：2)G(jw)H(jw)Nyquist轨迹：3)若N=P，则有Z=0，闭环稳定（开环不稳定）1)右半平面极点数：P=1注意：我们作Nyquist轨迹时，w的取值常从0-，此时Nyquist轨迹逆时针包围(-1,j0)的圈数为N，若有N=P/2，则闭环系统稳定。第41页,共60页，星期六，2024年，5月4、开环含有积分环节时的Nyquist轨迹当平面上的Nyquist轨迹不能经过的极点时，应该以半径为无穷小的圆弧逆时针绕开开环极点所在的原点，如前图所示。考虑极点在原点处的情形，此时新的虚轴由－j?~j0–和j0+~j?的两段直线和小半圆j0–~0~j0+组成。小半圆的表达式为：?=-90°对应?=j0–；?=0°对应?=0；?=90°对应?=j0+；第42页,共60页，星期六，2024年，5月对G(j?)起始点位于无穷小的半圆上。当?=0–时，?=-90°，当?=0时，?=0°，当?=j0+时，?=90°，第43页,共60页，星期六，2024年，5月或：?arg[G(j?)]=－v180°。即当?由0–?0?0+变化时，G(j?)以幅值?顺时针旋转v180°。显然，若仅考虑?0的情形，即?由0?0+变化时，G(j?)以幅值?顺时针旋转v90