数学（湖南卷）2025年中考第一次模拟考试.docx

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2025年中考第一次模拟考试（湖南卷）

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

C

A

C

B

A

C

C

D

B

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．/

12．

13．

14．25

15．

16．14

17．17

18．

三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．【详解】解：原式．（6分）

20．【详解】解：原式（2分）

，（4分）

当，原式．（6分）

21．【详解】（1）解：随机调查株，

∴挂果数量在的频数为，

挂果数量在的频率为，

故答案为：，．（2分）

（2）解：由（1）可知，挂果数量在的频数为，

∴补全的频数分布直方图如图所示，

??（4分）

（3）解：挂果数量在“”的频数为株，频率是，

∴挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为，

故答案为：．（6分）

（4）解：由（1）可知，样本中挂果数量在“”范围的频率为，

∴种植的“宇番号”番茄株，数量在“”范围的番茄株．（8分）

22．【详解】（1）证明：在⊙中，

∵，

∴，

又∵,

∴．（4分）

（2）解：∵，

由（1）可知，，

∵直径，

∴，

∴在中，，，

∴，

∴，

即⊙的半径为3．（8分）

23．【详解】（1）解：设型设备万元台，型设备万元台，

依题意得：（3分）

解得（4分）

（2）设型设备购买台，则购买型设备台，

依题意得：（7分）

解得：，（8分）

又因为为正整数，所以的取值为，，

答：（1）型设备每台万元，型设备每台万元．（9分）

（2）一共有种购买方案．

24．【详解】解：如图，过点作交延长线于点，交直线于点，

∵EM⊥BD，FD⊥BD.

，

，

，

，

四边形是矩形，

，米，（3分）

在中，，

，（5分）

设米，则米，

米，米，

由题意得，，∠B=90°，

，

，

，即，

解得：，（8分）

（米），

山楂树顶到山脚下的垂直距离为8米．（9分）

25．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，

，

平分

四边形为菱形．（3分）

（2）①由（1）可知四边形为菱形，

设，

，

∵∠B=90°，EF∥AB，

．

．

，

解得

四边形的周长为；（6分）

②过作交于，如图：

，，

四边形是平行四边形，

，

分别是的中点，

，

，

，

为的中点，

，

，，

，

（10分）

26．【详解】（1）解：对于，令，解得x=6，令x=0，则，

故点、的坐标分别为、，

抛物线经过坐标原点，故，

将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得，

故抛物线的表达式为；

则抛物线的对称轴为，当时，

则点的坐标为；（2分）

（2）解：如图，过点作轴交AB于点，

设点的坐标为，则点，

，

解得x=1或，

故点的坐标为或；

（6分）

（3）解：设直线与轴交于点

直线AB向下平移后过点

直线的解析式为，

，

，??

直线的解析式为，

令，解得，令x=0，则

点，点)，

，，

，

过点作于点，

，，，

，，

，??

，

，

．

（10分）

2025年中考第一次模拟考试（湖南卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．-2025的绝对值是（）

A．2025 B． C．-2025 D．

2．随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（????）

A． B． C． D．

3．湖南自古就有“鱼米之乡”的美誉，如图①量某粮仓的实物图，图②是其抽离出来的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（???）

A．主视图与左视图相同 B．左视图与俯视图相同

C．主视图与俯视图相同 D．三个视图完全不相同

4．下面的计算，不正确的是（???）

A． B．

C． D．

5．已知点关于原点的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．将分别标有“惟”、“楚”、“有”、“才”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中