中考数学三轮冲刺培优训练专题09锐角三角函数（解析版）.docVIP

专题09锐角三角函数必威体育精装版模拟押题预测40道

（俯角仰角、方向角、坡度、解三角形）

类型一、锐角三角函数的应用：俯角仰角问题

1．（2023·河南安阳·统考一模）某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度”．小明所在小组想测量中国文字博物馆门口字坊AB的高度．如图，在C处测得字坊顶端B的仰角为37°，然后沿CA方向前进6.3m到达点D处，测得字坊顶端B的仰角为45°，求字坊AB的高度．(结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈

【答案】18.9

【分析】根据题意可得：∠BAC=90°，CD=6.3m，设AB=xm，然后分别在Rt△ABC和Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AC和AD

【详解】解：由题意得：∠BAC=90°，CD=6.3

设AB=xm

在Rt△ABC中，∠

∴AC=

在Rt△ABD中，∠

∴AD=

∵AC?AD=CD，

∴4

解得：x=18.9，

∴AB=18.9m

∴字坊AB的高度约为18.9m

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角函数的定义是解题的关键．

2．（2023·山东菏泽·一模）某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为45°，烈士塔底部点C的俯角为61°，无人机与烈士塔的水平距离AD为10m，求烈士塔的高度．（结果保留整数．参考数据：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，

【答案】烈士塔的高度为28米

【分析】在Rt△ABD和Rt△ADC中，分别求出BD,CD的长，再利用

【详解】解：由图可知：AD⊥BC，∠BAD=45°,∠CAD=61°，AD=10m

在Rt△ABD中，∠BAD=45°，AD=10

∴DB=AD=10m

在Rt△ADC中，CD=AD?

∴BC=BD+CD=28m

答：烈士塔的高度为28米．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用．熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．

3．（2023·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考一模）如图，为了测量校园内旗杆顶端到地面的高度AD，九年级数学应用实践小组了解到国旗的宽度AB=1.6m，小组同学在地面上的C处测旗杆上国旗A、B两点的仰角，测得∠ACD=48.5°，∠BCD=45.0°，求旗杆顶端到地面高度AD．（结果精确到0.1）参考数据：（sin48.5°=0.75，cos48.5°=0.66

【答案】13.9

【分析】根据正切的定义表示出CD=ADtan48.5°，CD=

【详解】解：由题意可得：∠ADC=90°，

∵∠ACD=48.5°，∠BCD=45.0°，

∴tan∠ACD=ADCD

∴CD=ADtan48.5°

∴ADtan48.5°=

∴ADtan

解得：AD≈13.9，

即旗杆顶端到地面高度为13.9m

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角的概念和锐角三角函数定义是解题的关键．

4．（2023·黑龙江绥化·校考一模）小王和小李负责某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料．在航拍时，小王在C处测得无人机A的仰角为45°，同时小李登上斜坡CF的D处测得无人机A的仰角为31°．若小李所在斜坡CF的坡比为1：3，铅垂高度DG=3米（点E，G，C，B在同一水平线上）．

(1)小王和小李两人之间的距离CD；

(2)此时无人机的高度AB．（sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60

【答案】(1)310

(2)21米

【分析】（1）根据坡比的定义即可求解；

（2）过点D作DH⊥AB于点H，解Rt△ADH

【详解】（1）解：∵小李所在斜坡CF的坡比为1：3，铅垂高度DG=3米

∴GC=3DG=9(米)，

∴CD=G

（2）解：设AB=x，如图所示，过点D作DH⊥AB于点H，

∴DH=GB，BH=DG=3，则AH=AB?BH=x?3，

∵∠ACB=45°，

∴AB=BC=x，

∴DH=GB=9+x，

在Rt△ADH中，∠ADH=31°

∴tan∠ADH=

解得：x≈21，

∴AB≈21米．

答：无人机的高度约为21米．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，坡比问题，仰角俯角问题，掌握三角函数关系是解题的关键．

5．（2023·河南新乡·校联考一模）如图是人民英雄纪念碑，它位于北京天安门广场中心，是为了纪念在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄，碑体正面是毛泽东亲笔题词“人民英雄永垂不朽”八个鎏金大字．右图是纪念碑的示意图，小丽在A处测得碑顶D的仰角为30°，沿纪念碑方向前进37.1m后，在B处测得碑顶D的仰角为53°（点A，B，D，E，F在同一平面内，且点A，B，E，F在同一水平线上）求纪念碑的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：3≈1.73，sin53°