中考数学三轮冲刺培优训练专题10四边形的有关计算与证明（原卷版）.docVIP

专题10四边形的有关计算与证明必威体育精装版模拟预测40道

（平行四边形、矩形、菱形、正方形）

类型一、平行四边形的计算与证明

1．（2023·河南信阳·校考一模）如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：四边形AECF是平行四边形．

2．（2023·陕西西安·西安市曲江第一中学校考三模）如图，BD是△ABC的中线，E是BD的中点，过点B作AC的平行线BF，交CE的延长线于点F，连接AF．求证：AF∥BD．

3．（2023·河北石家庄·校考一模）如图，在?ABCD中，AB=8．在BC的延长线上取一点B，使CE=13BC，连接AE，AE与CD

(1)求证：△ADF∽△ECF；

(2)求DF的长．

4．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，在?ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F．

(1)求证：△BCE≌

(2)若BC=3，求AF的长．

5．（2023·吉林长春·校考一模）如图，在四边形ABCD中，DA=DC，DB平分∠ADC，CF⊥AC，DC∥

(1)如图①，求证：AD=BF；

(2)如图②，当A、B、F三点在一条直线上时CE=1，DE=2，则四边形DAFC的面积是．

6．（2023·陕西西安·统考一模）如图，在?ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与

(1)求证：AF⊥DE，

(2)若AD=10，AB=6，

7．（2023·安徽蚌埠·校考一模）如图1，四边形ABCD中，AD⊥CD，边BC上的点E满足AB=AE且DC=DE，CH为△CDE的一条高线．

??

(1)若AE∥

①AD=CH，

②BH⊥AE；

(2)如图2，点F在线段CH上且BF=CF，求证：四边形ABFD为平行四边形．

8．（2023·湖南娄底·校考一模）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的一点，且AE=CF．BF与CE相交于点N，DE与AF相交于点M．

(1)求证：△BCE≌△DAF；

(2)判断四边形ENFM的形状，并证明．

9．（2023·陕西西安·校考三模）如图，AD∥BC，CD∥AE，DE交BC于点

(1)求证：△ADE∽

(2)若DE＝6，AE＝

10．（2023·山西吕梁·统考一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，分别连接CE，AF交对角线BD于点G，H，连接EH，FG．

(1)求证：△ABF≌△CDE；

(2)求证：四边形EHFG是平行四边形．

类型二、矩形的计算与证明

11．（2023·山东青岛·统考一模）在菱形ABCD中，CE，AF分别是其外角∠DCN和∠DAM的平分线，AD的延长线交CE于点E，CD的延长线交AF于点

(1)证明：△ADC≌△EDF

(2)判断四边形ACEF是什么特殊四边形．并说明理由．

12．（2023·北京海淀·人大附中校考一模）如图，在?ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE=DF，连接AE，CF．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形．

(2)连接AC，AC平分∠EAF．若AB=4，BC=8，AF=5，求证：四边形ABCD是矩形．

13．（2023·广东江门·江门市华侨中学校考一模）如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，O是BD的中点，E，F是BD上的点，且BE＝DF，

(1)求证：△OEC≌△OFA；

(2)若OA＝OB，求证：四边形

14．（2023·四川成都·统考一模）如图1，?ABCD的各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．

(1)求证：四边形EFGH为矩形；

(2)如图2，当?ABCD为矩形时，

①求证：四边形EFGH为正方形；

②若AD=10，四边形EFGH的面积为8，求AB的长．

15．（2023·陕西宝鸡·一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD、EC．

(1)求证：△ADC≌

(2)若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

16．（2023·北京·首都师范大学附属中学校考一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G．

(1)求证：四边形EFGO是矩形；

(2)若四边形ABCD是菱形，AB=10，BD=16，求OG的长．

17．（2023·湖北鄂州·校考模拟预测）如图，?ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．

(1)求证：BE=DF；

(2)设ACBD=k，当k为何值时，四边形

18．（2023·广东汕头·校考模拟预测）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线