中考数学三轮冲刺培优训练专题12圆与三角函数、相似问题（原卷版）.docVIP

专题12圆与三角函数、相似问题（必威体育精装版模拟预测40题）

一、解答题

1．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，D是AB的中点，∠FAC=1

(1)求证：AF是⊙O的切线；

(2)若BC=6,sinB=45，求

2．（2023·河南安阳·统考一模）如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD是⊙O的直径，E是DA长线上一点，且∠CED=∠CAB．

(1)判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若DE=35，tanB=1

3．（2023·河南安阳·统考一模）如图，AB是⊙O的直径，AB=5，点D是⊙O外一点，连接DB交⊙O于点C，连接OC，AC，AD，已知∠D+1

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若sinB=35

4．（2023·广西南宁·校考一模）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，连结AC，AF，OC，AC平分∠FAB，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若tan∠DAC=12，AB=10

5．（2023·福建福州·统考模拟预测）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．直线l过点C，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为

(1)求证：直线l是⊙O的切线；

(2)若AF=43

6．（2023·湖北襄阳·统考一模）如图，AB是⊙O的直径，C，E在⊙O上，AC平分∠EAB，CD⊥AE，垂足为D，DC，AB的延长线交于点F．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若DE=1,AE=2，求图中阴影部分的面积．

7．（2023·广西防城港·校考一模）如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC=AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．

(1)求证：FG与⊙O相切；

(2)连接EF，求tan∠EFC

8．（2023·北京西城·校考一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，且点E为CD的中点．点F在弧AD上，过点F作⊙O的切线交CD的延长线于点G，交BA的延长线于点P，BF与CD交于点H．

(1)求证：∠G=2∠B；

(2)若⊙O的半径为4，sinG=35

9．（2023·福建漳州·统考一模）如图，AB为⊙O的直径，点C在BA延长线上，点D在⊙O上，连接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于点E，交CD于点F．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若S△COF:S

10．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考一模）如图，AB是⊙O的直径，已知点D是弧BC的中点，连接DO并延长，在延长线上有一点E，连接AE，且∠E=∠B．

(1)求证：AE是⊙O的切线；

(2)连接AC，若AC=6，CF=4，求OE的长．

11．（2023·福建龙岩·校考一模）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

(1)动手操作：利用尺规作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以O为圆心，OC的长为半径作⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)综合运用：请根据所作的图，若AC=8，sin∠OBC=1

12．（2023·浙江宁波·统考一模）△ABC内接于⊙O，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接BD，已知BC=6，∠BAC=α

(1)连接BI，CI，则∠BIC=______（用含有α的代数式表示）

(2)求证：BD=DI；

(3)连接OI，若tanα2=

(4)若tanα2=33

13．（2023·吉林松原·统考一模）如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE交BE的延长线于点D，连接CE

(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若CD=3,BC=23

14．（2023·云南昆明·昆明八中校考模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的一动点（不写点A，点B重合），点C是AB延长线上的一点，连接PA，PB，PC，且有∠CPB=∠PDB，作∠APB的平分线PD交⊙O于点D，交AB于点E．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)【问题探究】若PC=23，∠C=30°，则PE?PD

(3)【拓展延伸】若PC=m，∠C=α，求PE?PD的值．（用含m和α的代数式表示）

15．（2023·北京海淀·校联考模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为⊙O外一点，连接AC，BC，BD，CD，满足BC=BD，∠CBD=2∠CBA．

(1)证明：直线CD为⊙O的切线；

(2)射线DC与射线BA交于点E，若AB=6，sinE=13

16．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考一模）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于