2023_2024学年高二数学上学期期末复习专题1_8数列求和14类题型一网打尽教师版.pdf

专题1-8数列求和14类题型一网打尽

数列求和常见题型梳理

一、错位相减法

cabab

类型一：（其中是等差数列，是等比数列）

nnnnn

a

n

cab

类型二：n（其中是等差数列，是等比数列）

bnn

n

二、裂项相消法

类型一：等差型

11111111

①()；②()

n(nk)knnk(kn1)(kn1)2kn1kn1

类型二：无理型

11

(nkn)

nknk

类型三：指数型

(a1)an11



n1nnn1

(ak)(ak)akak

裂项相消进阶

1、裂项相加：(-1)n

n2n1n11

11n

例：nn1nn1，本类模型典型标志在通项中含有(1)乘以一个



分式.

naaaa11

对于b(1)nn1可以裂项为b(1)nnn1(1)n

nn

aaaaaa

nn1nn1nn1

2、等差数列相邻2两项之积构成的的新数列

1

例如：n(n1)n(n1)(n2)(n1)n(n1)

3

1

一般式，当公差为k时：kn(knk)kn(knk)(kn2k)(knk)kn(knk)

3k

3、一次乘指数型：分母为一次函数和指数函数相乘

n22(n1)n21111

例子：nnnn1n

n(n1)2n(n1)2nn12n2(n1)2



a1knabakb

