2023_2024学年高二数学上学期期末复习专题1_2空间向量与立体几何20类解答题专练教师版.pdf

专题1-2空间向量与立体几何20类解答题专练

知识点梳理

一、平行证明：

中位线法，平行四边形法，构造平行平面法

证明四点共面一般转化为证明平行

二、垂直证明

证明直线与直线垂直：

1、如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。这是证明直线

与直线垂直最常用的方法。

2、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，那么另一条也垂直于这条直线。

3、三垂线定理及其逆定理。

4、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长是一组勾股数，则这个三角形是一个直角三角形。

5、等腰三角形三线合一：等腰三角形底边上的中线、顶角角平分线和底边上的高是同一条线段。

6、菱形对角线互相垂直。

7、矩形的相邻两边垂直。

8、全等或相似三角形中的垂直

证明直线与平面垂直：

1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

2、如果两个平面垂直，那么其中一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

3、如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

4、如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面。

证明平面与平面垂直：

1、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直。

2、如果二面角的平面角是直角，那么二面角的两个面所在的平面互相垂直。

3、直棱柱的底面垂直于侧面。

三、点到平面的距离

（1）法一：等体积法





（2）法二：法向量：如图，已知平面的法向量为，是平面内的定点，是平面外一点.

nAP



Q

过点作平面的垂线，交平面于点，则是直线的方向向量，且点到平面的距离就ll

PnP







nAPn|APn|

是在直线上的投影向量lQP的长度.PQ|AP|||

AP

|n||n||n|

四、异面直线所成角

aaa

已知，为两异面直线，，与，分别是，上的任意两点，，所成的角为，则

bACBDbb





ACBDACBD

①cosAC,BD②cos|cosAC,BD|.

|AC||BD|