浙江省”南太湖“联盟2024-2025学年高一上学期第一次联考数学 Word版含解析.docx

2024学年高一第一学期“南太湖”联盟第一次联考

数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的交集运算，可得答案.

【详解】由题意可得.

故选：B.

2.已知命题，，则命题p的否定是（）

A， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据特称命题的否定，可得答案.

【详解】由题意可得命题的否定为，.

故选：C.

3.集合的真子集个数为（）

A.63 B.64 C.32 D.31

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式，又，可得集合，共6个元素，所以集合的真子集有个.

【详解】由，得，所以，

又，所以，共6个元素，

所以集合的真子集个数为.

故选：.

4.已知集合，，则中的元素个数为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】采用列举法，分别计算出的值，结合集合的互异性，可得集合，从而知集合中的元素个数.

【详解】当，分别为时，可得分别为；

当，分别时，可得分别为；

当，分别为时，可得分别为.

根据集合的互异性，可知，共有5个元素.

故选：.

5.设a,b,c分别是的三条边，则“为直角三角形”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据勾股定理与反例，，结合必要不充分的概念，可得答案.

【详解】当时，易知是直角三角形，但，所以充分性不满足；

根据勾股定理，由，则是直角三角形，所以必要性可证.

故选：B.

6.下列不等式成立的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】特殊值验证A，B；由不等式性质验证C，D.

【详解】对于A，若，则，此时不成立，故A错误；

对于B，若，则，此时不成立，故B错误；

对于C，因为，所以，

又因为，

所以，故，故C错误；

对于D，因为，，所以，

因为，，所以，所以，故D正确.

故选：D

7.已知正实数，满足，则下列说法错误的是（）

A.有最大值 B.有最小值

C.有最大值 D.有最小值

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式判断A，B，C；利用二次函数判断D.

【详解】对于A，因为正实数，满足，

所以，

当且仅当时取到最大值，故A正确；

对于B，因，为正实数，

所以，

当且仅当即时，取到最小时，故B正确；

对于C，因为，所以，故，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

由于，所以取不到等号，故C错误；

对于D，因为，所以，故，

所以，

所以当时取到最小值.故正确

故选：C

8.已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数a的取值范围是（）

A.或 B.或

C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】首先解一元二次不等式求出集合、，再分中的两个整数是、和中的两个整数是、两种情况讨论，分别得到不等式组，计算可得.

【详解】由，即，解得，

所以；

由，即，

解得，

所以，

若集合中的两个整数是、，则，解得；

若集合中的两个整数是、，则，解得；

综上可得实数a的取值范围是或.

故选：A

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（）

A.有些菱形是正方形 B.若x2，则

C， D.，

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据特称命题的定义，逐项进行检验，可得答案.

【详解】对于A，命题等价于存在一个菱形是正方形，显然正方形都满足该条件，故A正确；

对于B，等价于，则，这不是存在量词命题，故B错误；

对于C，对x=1有，故C正确；

对于D，对x=0有，故D正确.

故选：ACD.

10.命题“，”为假命题的充分不必要条件可以是（）

A. B. C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】由题意可得为真命题，由判别式得出再根据充分不必要条件的定义得出选项.

【详解】由题意，命题的否定为为真命题，

，解得，

所以的充分不必要条件可以是或.

故选：CD.

11.下列说法正确的是（）

A.不等式的解集是

B.若，则的最小值为

C.若，，则

D.已知正数，满足，则的最小值为2

【答案】ABD

【解析】

【分析】解分式不等式判断A，利用基本不等式判断B、D，利用不等式的性质判断C.

【详解】对于A：不等式，即，解得，

即不等式的解集是，故A正确；

对于B：因为，所以，

当且仅当