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4流体流动根本原理;流体流动过程必然遵循物质运动的根本原理:质量守恒、动量守恒、能量守恒等。
本章采用控制体分析方法,建立流体流动系统质量守恒、动量守恒、动量矩守恒和能量守恒的积分方程,分析研究流体运动的宏观行为。
4.1概述
在研究流体运动的宏观行为时,既可在流场中选定局部流体即系统为对象,也可以选择确定的流场空间即控制体为对象。;系统与控制体
流体力学中既有区别又有联系的一对重要概念。
〔1〕系统
——是一团流体质点的集合,在运动中系统的形状和位置可以不断变化,而它所包含的流体质点却始终不变。;上图示为一流道,t1时刻在位置1选取一个系统〔虚线〕,在t2时刻这个系统运动到了位置2,t3时刻在位置3。在运动中系统的形状和位置都发生了变化,但其所包含的流体质点却不变。
由于系统始终包含相同的流体质点,所以系统是与拉格朗日方法相联系的概念。;系统以外的物质称为外界。
系统与外界的分界面称为边界。
系统可通过边界与外界发生力的作用
能量交换
不发生质量交换。
质量不变是系统的特点。;以系统为对象研究流体运动,就必须随时对系统进行跟踪识别其边界,这在实际流动过程中显然是很困难的。
工程上所关心的问题也不在于跟踪质量确定的流体的运动,而在于确定的设备空间中流体的流动行为。
所以在工程流体力学中,更多的是采用以控制体为对象而不是以系统为对象的研究方法。;〔2〕控制体
——根据需要选择的具有确定位置和体积形状的流场空间。它是与欧拉方法相联系的概念。
控制体的外表称为控制面。在控制面上不仅可以有力的作用和能量交换,而且还可以有质量的交换。;图中,实线即为控制体。一般来说,控制体的体积形状不变,但控制体内流体的质量是随时间而变化的。;;由于有关物质运动的根本原理都是针对具有确定质量的系统而言的,所以,以控制体为研究对象时就存在这样一个问题:
“系统”“控制体”
输运公式;关键问题是将
(dm/dt)系统
(dmv/dt)系统
(dE/dt)系统
转换成与控制体相关的表达式。;t时刻的系统边界;起始时刻t,系统的边界与控制体外表相重合,系统所占据的空间与控制体空间相重合。
在经过Δt的时间后,系统的边界移动到一个新的位置,所占据的空间变为区域II和区域III,但控制体空间是固定不动的,仍然是区域I和区域II。;于是,在起始时刻t,系统的质量m|t将等于该时刻区域I和区域II的流体质量之和,即:
在t+Δt时刻,系统的质量m|t+Δt那么等于该时刻区域II和区域III的质量之和,即;根据导数的定义,系统的质量变化率为;引入t+Δt时刻区域I的质量。于是上式得;于是,对于控制体所包括的流体系统,其质量变化率可表述为:
(dm/dt)系统=;同理可表述动量mv、能量E:;4.2质量守恒积分方程——连续性方程
4.2.1控制体系统的质量守恒方程
根据质量守恒原理,对于质量为m的系统,其质量守恒方程为
由输运公式,以控制体为研究对象时质量守恒方程可表述为;输出控制体的质量流量;任意时刻t的流线;称为质量通量,其单位为kg/〔m2s〕。
于是通过微元面积dA的质量流量可表示为:;②控制体净输出的质量流量
质量流量有正负之分。
若为输出,则θ90,
若为输入,则θ90,;控制体净输出质量流量;③控制体内的质量变化率
对于控制体内密度为ρ的任意微元体积dV,其质量为ρdV。将ρdV在整个控制体CV积分可得控制体内的瞬时总质量,再对时间求导得:;④质量守恒方程
将上述各式集合在一起即可得到控制体系
统的质量守恒方程:;4.2.2质量守恒方程的常用表达形式
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