广东省汕尾市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监测数学（解析版）.docx

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汕尾市2023—2024学年度第一学期高中一年级教学质量监测

数学试卷

本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.

2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.

3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知命题p：，，则（）

A.：， B.：，

C.：， D.：，

【答案】D

【解析】

【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题.

【详解】由命题p：，”，

则：，.

故选：D.

2.设集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，结合交集的定义和运算即可求解.

【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为，

所以.

故选：B

3.下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在上是减函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据初等函数的性质，结合奇偶性的定义与判定，以及初等函数的单调性，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，函数，可得其定义域为，关于原点对称，

且满足，所以函数为定义域上的偶函数，

再由幂函数的性质，可得函数在为减函数，所以A正确；

对于B中，函数，可得函数为定义域上的奇函数，所以B不正确；

对于C中，函数在为单调增函数，所以C错误；

对于D中，函数的定义域，其中定义域不关于原点对称，

所以非奇非偶函数，所以D不正确.

故选：A.

4.若函数（，）的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则的值等于（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数图象的平移变换可得定点的坐标，再根据三角形函数的定义可得结果.

【详解】因为函数的图象经过定点，

所以函数的图象经过定点，

因为点在角的终边上，所以.

故选：C.

5.设，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解即可.

【详解】因为，，.

故.

故选：A.

6.某市家庭用水的使用量x（）和水费（元）满足关系．已知某家庭2023年前四个月的水费如下表：

月份

用水量（）

水费（元）

一月

3.5

4

二月

4

4

三月

15

18

四月

20

25

若五月份该家庭使用了25的水，则五月份的水费为（）

A.32元 B.33元 C.34元 D.35元

【答案】A

【解析】

【分析】由表知一月份、二月份用水量和水费，结合分段函数解析式可得，结合三四月份用水量及水费代入分段函数中求出，即可得答案.

【详解】根据一月份用水量，水费4元，根据二月份用水量，水费4元，

可知，

，解得，

所以，

所以令.

故选：A.

7.已知a，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由指数和对数函数的性质结合充分、必要条件的定义求解即可,

【详解】取，满足，但推不出，

因为在上单调递减，在上单调递增，

由可得，则，

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

8.若函数，恰有3个零点，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】令，则有，作出函数的图象，结合图象即可得答案.

【详解】由，得，

作出函数的图象，如图所示：

令，则，

由图可知，当时，直线与函数的图象有3个交点，

从而函数有3个零点，

但对恒成立，即对恒成立，

又，则，

所以.

故选：D.

【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，且，则下列不等式恒成立的有（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】

根据不等式的性质判断．错误的可举反例．

【详解】，且，则，

，，A错