非参数统计学讲义(第一章)讲稿.docVIP

非参数统计学讲义

第一章引言

§1序

先修课程

1．线性代数

2．概率论

3．数理统计

4．相应的统计软件

参考书目

张尧庭：《定性资料的统计分析》，广西师范大学出版社出版，1991、11；

易丹辉：《非参数统计——方法与应用》，中国统计出版社，1996、3；

S．西格耳著：《非参数统计》，科学出版社，1986、8；

袁卫、易丹辉、何晓群等：《新编统计学教程》，经济科学出版社，1999、2；

陆璇：《数理统计根底》，清华大学出版社，1998、9；

易丹辉：《STATISTICA6.0》，中国统计出版社，2002、10；

洪楠等：《STATISTICAforWindows统计与图表分析教程》，清华大学出版社北方交通大学出版社，2002、10。

几点要求

复习数理统计的有关内容；

及时消化课件的内容；

按时完成作业；

统计推断估计

统计推断

估计

点估计

区间估计

假设检验

矩

LS

ML

位置参数

尺度参数

正态参数

其它单参数分布族

图1-1统计推断内容

在初等统计学中，最根本的概念是总体，样本，随机变量，分布，估计和假设检验等．其很大一局部内容是和正态理论相关的。在那里，总体的分布形式或分布族往往是给定的或者是假定了的，所不知道的仅仅是一些参数的值或他们的范围。于是，人们的任务就是对一些参数，比方均值和方差(或标准差)，进行点估计或区间估计，或者是对某些参数值进行各种检验，比方检验正态分布的均值是否相等或等于零等等．最常见的检验为对正态总体的t—检验，F—检验，和最大似然比检验等．

然而，在实际生活中，那种对总体的分布的假定并不是能随便做出的。有时，数据并不是来自所假定分布的总体；或者，数据根本不是来自一个总体；还有可能，数据因为种种原因被严重污染。这样，在假定总体分布的情况下进行推断的做法就可能产生错误的结论。于是，人们希望在不假定总体分布的情况下，尽量从数据本身来获得所需要的信息。这就是非参数统计的宗旨。因为非参数统计方法不利用关于总体分布的知识，所以，就是在对于总体分布的任何知识都没有的情况下，它也能很容易而又很可靠地获得结论．这时，非参数方法往往优于参数方法。然而，在总体的分布族的情况下，不需要任何先验知识就成为它的缺点；因为它没有充分利用的关于总体分布的信息，所做出的结论就不如参数方法得到的精确．

假设检验的回忆

1．有关概念

假设、检验、第Ⅰ类错误〔弃真错误，概率为〕、第Ⅱ类错误〔存伪错误，概率为〕、尾概率、势〔power〕

势：在H1正确时，拒绝H0的概率，即。

注：①一般地，势越大，那么检验越有效；②势的大小信赖于许多因素：显著性水平、参数和真值、样本容量、检验统计量：③一般地利用信息越多的统计量，势越大。

2．检验步骤

①提出原假设；

②选取统计量；

③构造小概率事件；

④判断。

3．连续性修正〔continuitycorrections〕

在实践中，由于离散型分布的概率往往不好求，常用连续性分布来近似它〔常用的为正态分布〕，但在近似时用到一个修正。如：

●图1-2连续性修正【例1-1】设，那么可由来近似。

●

图1-2连续性修正

【例1-2】设X服从超几何分布，即，那么可由来近似，其中。

注：连续性修正还有其它的方法，详见教材P8。

测量及测量的层次

1．概念

所谓测量，就是根据一定的法那么，给事物或事件分配一定的数字或符号。如测量职工对所从事职业的满意程度，可以分配0到10的数字，不满意给0分，很满意给10分，介于二者之间的分配中间的数字。于是，0至10这些抽象的数字符号就依据上述规定的法那么，表示职工对所从事职业的满意程度。

2．作用

测量的作用在于准确的描述事物的类型、性质、状态，同时对事物之间的差异进行准确度量和比拟。事物只有通过测量，才有可能选择适当的统计模型或公式，进行一系列的统计分析。

3．类型

目前，广泛采用的测量层次为四种类型的尺度：定类尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度。

4．性质

测量时，无论哪一种测量层次，都必须具有完备性和互斥性。完备性，是指用这种尺度测量某事物时，必须对这一事物所包括的各种情况都能进行测量。如测量性别时，应包括性别的各种情况：男、女，不能有遗漏。互斥性，是指用这种尺度测量时，不能有任一被测量对象跨越类别，即事物的各种情况具有互相排斥的不同值。如测量性别时，分为互斥的两类：男、女，某人或属于男，或属于女，不能既能属于男又属于女。测量层次的完备性和互斥性，可以保证测量的准确无误。

〔一〕定类尺度

1．概念

定类尺度是按照事物的某些特征区分和划分它们异同的一种测量层次，也被称作类别尺度、名义尺度。如性别、职业、民族等，都是按照事物的性质、类别区分的，均属定类尺度。

定类尺度只能将事物分类，不能用以反映事