吉林省“BEST合作体”2024-2025学年高一上学期期末考试数学（解析版）.docx

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吉林省“BEST合作体”2024-2025学年度高一上学期期末考试

数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共19题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.

第Ⅰ卷选择题

一?单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合定义可求得集合，由交集定义可求得结果.

【详解】当时，；当时，；

当时，；当时，；

，.

故选：B.

2.命题：p：的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称命题的否定判断即可.

【详解】命题，的否定为，.

故选：C.

3.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数与对数函数的性质进行大小比较.

【详解】∵且，∴，

∵且，∴，

∵且，∴c=π0.01

∴，，，即且，

又∵，，∴，

故，故.

故选：D

4.设角的终边经过点，则的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】借助三角函数定义计算即可得.

【详解】.

故选：C.

5.已知，，且，则的最小值为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】利用均值不等式结合指数幂的运算即可求得答案

【详解】解：因为，所以

因为

所以，

当且仅当即时，取等号，

故的最小值为6，

故选：C

6.已知函数是偶函数，则实数的值为（）

A.3 B.-3 C.1 D.-1

【答案】B

【解析】

【分析】运用函数的奇偶性结论，直接推出结果即可．

【详解】因为为偶函数，所以，即，

整理得，由，得.

故选:B.

7.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数的单调性，结合指数型复合函数的单调性即可求解.

【详解】由于为单调递增函数，为开口向下的二次函数，且对称轴为，

要使在区间上单调递减，

则只需要在区间上单调递减，故，解得，

故选：A

8.设，函数满足，若，则的最小值为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知，先求解出函数的解析式，再由找到与之间的等量关系，然后代入的表达式中，消掉，然后使用基本不等式求解最小值即可.

【详解】∵，∴，

∴，

∴

，

∵，∴，

当且仅当时，等号成立，

即的最小值是，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法和求函数的最值，单调性法是求函数最值的通法．求函数最值时，首先考虑讨论函数的单调性，除非某些特殊函数可以用其他方法求最值，如图象法，基本不等式法，配方法，导数法等．

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.以下计算正确的是（）

A.

B.

C.

D.若实数且满足，则的值为

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用对数的运算可判断AB，利用对数的运算与换底公式可判断C，利用指对数式的互化，结合对数的换底公式可判断D，从而得解.

【详解】对于A，，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，

，故C正确；

对于D，因为且，

则，所以，即，

所以，故D正确；

故选：BCD.

10.下列命题正确的是（）

A.若对数函数（且）经过点，则它的反函数

B.设，则“”是“”的必要不充分条件

C.函数是周期函数

D.设满足，满足，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】代入点的坐标可得，即可根据反函数的定义求解A，化简两个不等式，即可根据真子集关系求解B，作出函数图象，即可求解C，利用换元法，结合函数图象即可求解D.

【详解】对于A，，所以，从而反函数为.A正确，

对于B，，所以，从而.而得，

由于是的真子集，故“”是“”的必要不充分条件，B正确，

对于C，作出的图象可知其不是周期函数,C错误，

对于D，.令得.

由于函数的图象与直线只有一个交点，

从而，即，所以.故D正确，

故选：ABD

11.德国数学家高斯，以其卓越的数学成就和广泛的学科影响力被誉为“数学王子”.高斯函数为，其中表示不超过的最大整数，例如，，则（）

A.，

B.不等式的解集为

C.当时，的最小值为

D.定义函数，则的值域为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题意，设的整数部分为，小数部分为，从而可判断AD，解二次不等式，结合新定义可判断B，利用均值不等式等号条件不成