概率论与数理统计第1.3节-条件概率及独立性.pptVIP

1.3.1条件概率;条件概率是概率论中一个重要而实用的概念.它所考虑的是事件B已经发生的条件下事件A发生的概率，将此概率记作P(A|B).

;例盒中有4个外形相同的球，它们的标号分别

为1、2、3、4，每次从盒中取出一球，有放回地

取两次．那么该试验的所有可能的结果为

(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)

(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

其中(i,j)表示第一次取i号球，第二次取j号球;;定义1对事件A、B，假设P(B)＞0，那么

称为事件A在事件B(条件)发生下的条件概率。

相对地，有时就把概率P(A)，P(B)等称作无条件概率。;2)从参加条件后改变了的情况去算;不难验证条件概率P(A|B)具有概率的三个根本性质，即三条公理：;补充;例2设某种动物由出生算起活20年以上的概率为0.8，活25年以上的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多少？;例3据历年气象资料，某地4月份刮东风的概率为;

乘法公式

全概率公式

贝叶斯公式;一袋中装有10个球,;(2);由条件概率的定义：;设A,B,C为事件,;乘法公式主要用于求几个事件同时发生的概率.

一批零件共有100个，其中10个不合格品。从中一个一个不返回取出，求第三次才取出不合格品的概率.

解：记Ai=“第i次取出的是不合格品”

用乘法公式

;例5 一场精彩的足球赛将要举行，5个球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去，只好用抽签的方法来解决.;

“大家不必争先恐后，你们一个一个

按次序来，谁抽到‘入场券’的时机都

一样大.”;设Ai=“第i个人抽到入场券”，i=1,2,3,4,5.;同理，第3个人要抽到“入场券”，必须第1、第2个人都没有抽到.因此;会不会出现P(A)=P(A|B)的情形呢？;当事件A、B独立时，有;显然P(A|B)=P(A);例6从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的};由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故认为A、B独立.;一批产品共n件，从中抽取2件，设Ai={第i件是合格品}i=1,2;请问：如图的两个事件是独立的吗？;定理2假设四对事件中有一对是相互独立的，那么另外三对事件也是相互独立的。即这四对事件或者都相互独立，或者都不相互独立。

证明思路：

证明：因为A，B事件相互独立，即P(AB)=P(A)P(B).

所以相互独立;3个事件的独立性;注:两两独立未必相互独立!

例:从分别标有1,2,3,4四个数字的4张卡片中随机抽取一张,以事件A表示“取到1或2号卡片”;事件B表示“取到1或3号卡片”;事件C表示“取到1或4号卡片”.;定理3：若事件，，…，相互独立，则有;假设A、B、C相互独立，那么

A?B与C独立,

A?B与C独立,

A?B与C独立.;解法ii)用对立事件公式

P(C)=P(A?B)=1?P(A?B)=1?P(A∩B)

=1?(1?0.9)(1?0.8)

=1?0.02

=0.98.;例7三人独立地去破译一份密码，各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？;例8〔在产品质量管理中应用〕某产品的生产分3道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.15，0.1，假设各道工序是互不影响的，求该产品的成品率.;例9〔在可靠性问题中应用〕一个系统由3个部件组成，它们的工作是相互独立的，假设它们正常工作的概率都是0.85，在以下各情形下，分别求系统正常工作的概率.〔如下图〕;例10设有甲、乙两个袋子，甲