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高一数学函数试题(卷)和答案解析

一、选择题

1.下列函数中，哪个是增函数？

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=x^2

C.f(x)=x^2

D.f(x)=|x|

2.函数f(x)=\frac{1}{x}的定义域是？

A.x\in\mathbb{R}

B.x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}

C.x\in\mathbb{R}^+

D.x\in\mathbb{R}^

3.函数f(x)=2x3的反函数是？

A.f^{1}(x)=2x+3

B.f^{1}(x)=\frac{x+3}{2}

C.f^{1}(x)=\frac{x3}{2}

D.f^{1}(x)=2x6

二、填空题

4.函数f(x)=x^36x的单调递增区间是_________。

5.若函数f(x)=\sqrt{2x3}的定义域为x\geq\frac{3}{2}，则函数g(x)=\sqrt{3x+4}的定义域是_________。

三、解答题

6.设函数f(x)=x^2+bx+c在x=1处取得最小值，求b和c的值，并求出函数的最小值。

7.画出函数f(x)=|x2||x+1|的图像，并求出该函数的单调区间。

答案解析

一、选择题

1.A.f(x)=2x+1是一次函数，斜率为负，故为减函数；f(x)=x^2和f(x)=x^2分别为增函数和减函数；f(x)=|x|在x\geq0时为增函数，在x0时为减函数，故整体不是增函数。

2.B.函数f(x)=\frac{1}{x}的定义域为x\neq0，故选B。

3.B.函数f(x)=2x3的反函数可以通过交换x和y并解出y来求得：y=2x3变为x=2y3，解得y=\frac{x+3}{2}，故选B。

二、填空题

4.函数f(x)=x^36x的导数为f(x)=3x^26。令f(x)0，解得x\sqrt{2}或x\sqrt{2}，故单调递增区间为(\infty,\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},\infty)。

5.由于f(x)=\sqrt{2x3}的定义域为x\geq\frac{3}{2}，即2x3\geq0，所以3x+4\geq0的解为x\geq\frac{4}{3}，故g(x)=\sqrt{3x+4}的定义域是x\geq\frac{4}{3}。

三、解答题

6.函数f(x)=x^2+bx+c在x=1处取得最小值，说明对称轴为x=1，即\frac{b}{2}=1，解得b=2。又因为f(1)是最小值，故f(1)=1^22\cdot1+c=c1，由于最小值是0，所以c1=0，解得c=1。故函数的最小值为0。

7.函数f(x)=|x2||x+1|的图像可以通过分析x的不同区间来绘制。当x1时，f(x)=x+2(x1)=3；当1\leqx\leq2时，f(x)=x+2(x+1)=2x+1；当x2时，f(x)=x2(x+1)=3。单调区间为：在(\infty,1)和(2,\infty)上单调递减，在[1,2]上单调递增。