函数的和差积商求导法则（1）+教学设计 高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册.docxVIP

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课题名称：数学选择性必修第2册第1章函数的和差积商求导法则（1）

教学方法：

“一体二化三导四学”教学模式和自主学习模式.

（一体二化三导四学：以学生为主体，教学内容问题化，教学活动探究化，引导，指导，督导，自主学习，探究学习，合作学习，体验学习）

教学目标：

1.理解函数的和、差、积的求导法则。

2.能运用法则求简单函数的导数。

3.函数的和、差、积的求导法则的灵活应用。

教学重点、难点：

教学重点：能运用法则求简单函数的导数。

教学难点：函数的和、差、积的求导法则的灵活应用。

教学过程

教学过程

教师活动

回顾导入

1.常见幂函数的导数：

2.一般幂函数的导数：

3.一些基本初等函数的导数

深入探究

我们已经知道了几个基本初等函数的导数．从这几个函数出发，经过加、减、乘、除，可以得到更多的函数．

相应地，新得到的这些函数的导数，能否通过对基本初等函数的导数进行加、减、乘、除而得到呢?

前面计算过函数y=x2的导数，由导数的定义可以算出函数y=3x2的导数，并发现后者的导数恰好是前者导数的3倍．这里是不是有更一般的规律呢?F(x)=cf(x)的导数是不是f(x)和实数c的乘积呢?

（1）F(x)=cf(x)

（2）一般地，和函数u(x)=f(x)＋g(x)的导数，等于两函数的导数和．

即两函数之和的求导法则为

类似地，差函数u(x)=f(x)－g(x)的导数，等于两函数的导数差．

即两函数之差的求导法则为

【例5】求曲线f(x)=2x3－x2－3x＋1在与直线x=1相交处的切线方程．

（3）设F(x)=f(x)g(x)，则

即函数乘积的求导法则为

【例6】求函数f(x)=x3sinx的导数．

课堂练习

【练习1】求函数f(x)=3x3－3x2＋x－2平行于x轴的切线方程．

【练习2】求下列函数的导数．

（1）f(x)=3sinx－6x＋100；（2）g(x)=exx2；（3）S(x)=xlnx．

课堂小结

函数常数倍的求导法则：

两函数之和的求导法则：

两函数之差的求导法则：

函数乘积的求导法则：

课后作业

教材习题1.2，T7,T9