七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）专题09 三角形中的倒角模型之双角平分线模型（原卷版） .pdf

专题09三角形中的倒角模型之双角平分线模型

模型1、双角平分线模型

1）两内角平分线的夹角模型

条件：如图1,在0ABC中和0AC8的平分线8E,C尸交于点G；结论：ZBGC=90°+|zA.

2）两外角平分线的夹角模型

条件：如图2,在中BO,CO是的外角平分线；结论：/。=90。—?匕4.

3）一个内角一个外角平分线的夹角模型

条件:如图3,在园ABC中,BP平分^ABC,CP平分的外角两条角平分线相交于点P；结ZP=|zA.

4）凸多边形双内角平分线的夹角模型

条件：如图4,BP、。平分M8C、0DCB,两条角平分线相交于点P；结论：2ZP=ZA+ZD

5）两内角平分线的夹角模型

条件：如图5,BP、DP平分0BCD0CDE,两条角平分线相交于点P；结论：2ZP=ZA+ZB+ZE-1800

6）一个内角一个外角平分线的夹角模型（累计平分线）

条件：如图6,ZA=cr,ZABQZACD的平分线相交于点《ZRBC,ZRCD的平分线相交于点孔ZP2BC,

ZRCD的平分线相交于点当以此类推；结论：的度数是.

7）旁心模型

旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点

条件：如图BD平分ZABC,CQ平分ZACB的外角两条角平分线相交于点。；结论：AQ平分ZCAD

例1.（2023秋•安徽阜阳•八年级统考期中）如图在-ABC中点尸是内一点且点尸到一ABC三

边的距离相等若ZBPC=124°,则匕4=

A

例2.（2023・湖北十堰•八年级统考期末）如图在五边形ABCQE中ZA^ZB+ZE=a,DP,CP分别平

分ZEDC,ZBCD,则N尸的度数是.

例3.（2023・天津河西•八年级期中）探究一：已知：如图1,ZFDC与匕ECD分别为△APC的两个外角.

试探究匕4与ZFDC^ZECD的数量关系（即列出一个含有匕4,/FDC,ZECD的等式直接写出

答案即可）;

探究二：已知：如图2,在△ADC中皮,CP分别平分匕4QC和匕4CD,求：N尸与NA的数量关系;

探究三：若将探究2中的改为任意四边形ABCD呢？

即：如图3,在四边形ABCD中皮,CP分别平分匕4QC和至CD,试利用上述结论探究N户与ZA+ZB的

数量关系.

B

图I图2图3

例4.（2023.成都市七年级期中）如图在0ABC中03=46°,三角形的外角0DAC和MCE的平分线交于点

E,贝恤况=

例5.（2023-湖北•八年级专题练习）如图已知在AABC中、NC的外角平分线相交于点G,若

ZABC=m°fZACB=n°,求N8GC的度数.

例6.（2023-辽宁葫芦岛•八年级统考期中）如图CQ、8Q分别平分0ABC,0A=7O°,则图（）

A.35°B.25°C.70°D.60°

例7.（2023春•山东泰安•七年级校考阶段练习）如图在中ZA=cr,ZABC与匕4CD的平分线交

于点A得/A；ZA.BC与的平分线相交于点得志；L；Z4019BC与Q。”。。的平分线相交

于点总020得匕020则匕盅020=

例8.(2023•福建莆田•八年级统考期中)如图所示已知BD为园ABC的角平分线CD为园ABC外角园ACE的

平分线且与BD交于点D；(l)若园ABC=60。见DCE=70。,贝胸D二°；(2)若0ABC=7O°,0A=8O°则回D：

(3)当国ABC和园ACB在变化而园A始终保持不变贝腼D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？

(用含园A的式子表示园D)

例9.(2023•江苏八年级课时练习)(1)如图所示在一ABC中BO.CO分别是ZABC和匕4C8的平分线,

证明：ZBOC=0°+-ZA.

2

(2)如