高一数学函数、函数与方程知识点总结.docVIP

映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→

映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合到集合的一个映射

函数及其表示

定义

传统定义：如果在某变化中有两个变量x，y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应关系f，y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y=

近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射

函数三要素

定义域

值域

对应法那么

函数的表示方法

解析法

列表法

图象法

函数的根本性质

单调性

传统定义：在区间[a，b]上，假设a≤x﹤x≤b，如果f﹤f，那么f在[a，b]上递增，[a，b]是递增区间；如果f﹥f，那么f在[a，b]上递减，[a，b]是递减区间。

导数定义：在区间[a，b]上，假设f﹥0，那么f在[a，b]上递增，[a，b]是递增区间；假设f﹤0，那么f在[a，b]上递减，[a，b]是递减区间。

最值

最大值：设函数y=f的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的xI，都有f≤M；②存在xI，使得f=M，那么称M是函数y=f的最大值。

最小值：设函数y=f的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的xI，都有f≥M；②存在xI，使得f=M，那么称M是函数y=f的最大值。

奇偶性

①f=-f，x定义域D，那么f叫做奇函数，其图像关于原点对称。

②f=f，x定义域D，那么f叫做偶函数，其图像关于y轴对称。

周期性：在函数f的定义域上恒有f=f〔T≠0的常数〕那么f叫做周期函数，T为周期；T的最小正值叫做f的最小正周期，简称周期。

函数图像的画法

⑴描点连线法：列表、描点、连线

⑵变换法

平移变换

向左平移a个单位：y=y，x-a=xy=f

向右平移a个单位：y=y，x+a=xy=f

向上平移b个单位：x=x，y-a=yy-b=f

向下平移b个单位：x=x，y-b=yy+b=f

伸缩变换

横坐标变换：把各点的横坐标x缩短〔当w﹥1时〕或伸长〔当0﹤w﹤1时〕到原来的1/w倍〔纵坐标不变〕，即x=wxy=f

横坐标变换：把各点的纵坐标y伸长〔当A﹥1时〕或缩短〔当0﹤A﹤1时〕到原来的A倍〔横坐标不变〕，即y=y/Ay=f

对称变换

关于点〔x，y〕对称：

x+x=2x

y+y=2y

关于直线x=x对称

x=2x-x

y=2y-y

关于直线x=x对称

x+x=2x

y=y

x=2x-x

y=y

y=f

x=x

y+y=2y

x=x

y=2y-y

2y-y=f

关于直线y=x对称

x=x

y=y

y=f

EQ

EQ函数

函数复习主要知识点

一、函数的概念与表示

1、映射

〔1〕映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法那么f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应〔包括集合A、B以及A到B的对应法那么f〕叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

注意点：〔1〕对映射定义的理解。〔2〕判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素=1\*GB3①定义域=2\*GB3②对应法那么=3\*GB3③值域

两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

1、以下各对函数中，相同的是〔〕

A、B、

C、D、f〔x〕=x，

2、给出以下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有〔〕

A、0个B、1个C、2个D、3个

x

x

x

x

x

1

2

1

1

1

2

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

y

y

y

y

3

O

O

O

O

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据：

〔1〕分式的分母不为零；

〔2〕偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；

〔3〕对数函数的真数必须大于零；

〔4〕指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

6.〔05江苏卷〕函数的定义域为

2求函数定义域的两个难点问题

〔2〕

例2设，那么的定义域为__________

变式练习：，求的定义域。

三、函数的值域

1求函数值域的方法

①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；

②换元法：利用换元法将