四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx

成都市实验外国语学校高三10月月考数学试题

总分：150考试时间：120分钟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，使”的否定是（）

A.，使 B.不存在，使

C.，使 D.，使

【答案】D

【解析】

【分析】由存在命题的否定是全称命题即可得出答案.

【详解】命题“，使”的否定是，使.

故选：D.

2.已知等差数列的前项和为，若，且，则（）

A.60 B.72 C.120 D.144

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用等差数列性质及前项和公式计算即得.

【详解】在等差数列中，，解得，

所以.

故选：B

3.若，则（）

A3 B.4 C.9 D.16

【答案】D

【解析】

【分析】利用对数的运算性质化简给定式子求解即可.

【详解】因，所以，

故得，化简得，

所以，故，故D正确.

故选：D.

4.底面半径为，侧面展开图的扇形圆心角为的圆锥侧面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆锥的侧面展开图求圆锥的母线长，进而求侧面积.

【详解】因为圆锥的底面半径为，则侧面展开图的弧长为，

又因为侧面展开图的圆心角为，可得圆锥母线长，

所以圆锥的侧面积.

故选：A.

5.小王每次通过英语听力测试的概率是，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式求解.

【详解】小王每次通过英语听力测试的概率是，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是,

故选：A

6.已知，是方程的两个根，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由根与系数的关系得到，，利用正切和差角公式得到等量关系，建立方程，解得结果.

【详解】由题意可得：，.

又∵

∴，∴.

故选：A

7.当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（）

（参考数据：）

A.0.2 B.0.18 C.0.1 D.0.14

【答案】B

【解析】

【分析】理解题意，代值后，将指数式化成对数式，取近似值计算即得.

【详解】依题意得，，

化成对数式，，解得，.

故选：B.

8.已知函数，方程有四个不同根，且满足，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】做出函数大致图像，由对称性得关系，对数函数的性质的的关系，从而化简代数式，由双勾函数的定义域得出取值范围.

【详解】作出函数图像可得，

从而得，且，从而得，

∴，

∵令，∵，∴

令，则

∵在单调递增，

∴

∴．

故选：D．

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.函数y的值可能为()

A.﹣3 B.3 C.1 D.﹣1

【答案】BD

【解析】

【分析】按照角x所在的象限进行分类讨论即可得到答案．

【详解】当x是第一象限角时：1＋1＋1＝3，

当x是第二象限角时：1﹣1﹣1＝﹣1，

当x是第三象限角时：1﹣1＋1＝﹣1，

当x是第四象限角时：1＋1﹣1＝﹣1，

∴y的可能值为：﹣1，3．

故选：BD．

10.已知椭圆：的离心率为，长轴长为6，，分别是椭圆的左、右焦点，是一个定点，是椭圆上的动点，则下列说法正确的是（）

A. B.椭圆的标准方程为

C. D.的最大值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】由题意得出的值，得到椭圆方程，由此判断出ABC选项，D选项需要对线段PF转化为，变成求最大值，从而得出结果.

【详解】由题意可知：，解得，

∴，A选项正确；

∴

∴椭圆：，B选项正确；

∵，∴，C选项错误；

，

当且仅当在之间且它们三点共线时等号成立，D选项正确；

故选：ABD

11.已知，.若存在，，使得成立，则下列结论中正确的是（）

A.当时， B.当时，

C.不存在，使得成立 D.恒成立，则

【答案】AB

【解析】

【分析】A选项，转化同构形式，根据函数在上单调，可得，即；B选项，转化为研究函数的最小值问题即可；C选项，特值验证，找到满足条件即可；D选项，不等式变形、分离参数，转化为恒成立问题，构造函数研究最值即可.

【详解】选项A，，

则，且，

由，得，

当时，，则在上递增，

所以当时，有唯一解