2024-2025学年上海市上海交通大学附属中学高一上学期期末数学试卷含答案.docx

2024-2025学年第一学期

高一数学期末试卷

(说明：本试卷满分160分,考试时间120分钟.本套试卷另附答题纸,每道题的解答必须写在答题纸的相应位置,本卷上任何解答都不作评分依据.)

考试说明：试卷最后的挑战题为非必答题,分值10分

一,填空题(本大题满分54分,前6题每题4分,后6题每题5分,填错或不填在正确的位置一律得零分)

1.设集合A={0,1,2,3,4},B={x|0x3},则A∩B=▲.

2.函数y=log?4?x

3.已知一个扇形的圆心角为π6,半径为2,

4.若x1,则x+4

5.函数y=a??1+3(常数a0且a≠1)的图像总是经过点▲.

6.已知tanx=3,x∈π2

7.若存在x∈R,使3cosx=4sinx+k成立,则实数k的取值范围是▲.

8.已知sinα+cosα=

9.*已知定义域为R的偶函数y=f(x)在[0，+∞)上为严格减函数,则不等式f(x+1)f(2x?1)的解集为▲.

10.已知tanθ+π4

11.设实数a、b、c、d满足条件:0≤a≤1,0≤b≤1,0≤c≤1,0≤d≤1,则a1?b

12.已知fx=|x2?4x|.若任取x1、x2∈m

二,选择题(本大题满分18分,前2题每题4分,后2题每题5分,每题有且仅有一个正确选项)

13.幂函数y=f(x)的图像过点(9,3),则f(4)的值为………(▲)

A.64B.2C.16D.8

14.函数y=f(x)在区间[1,2]上的图像是连续不断的,则“f(1)f(2)≥0”是“函数y=f(x)在区间(1,2)上没有零点”的……(▲)

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

15.设y=f(x)、y=g(x)、y=?(x)是定义域为R的三个函数(均非常值函数),对于命题：

①若y=f(x)+g(x)、y=f(x)+?(x)、y=g(x)+?(x)均为严格增函数,则y=f(x)、y=g(x)、y=?(x)中至少有一个严格增函数;

②若y=f(x)+g(x)、y=f(x)+?(x)、y=g(x)+?(x)均为奇函数,则y=fx

下列判断正确的是…………………(▲)

A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题

C.①为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题

16.锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2bcosA2=acosA

A.(-4,-2)B.?3?1C.

三,解答题(本大题满分78分)解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤.

17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)

已知集合A={x|x?a|2},B={x|

(1)若a=2,求A和B;

(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分非必要条件,求实数a的取值范围.

18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)

已知fx

(1)当a=2时,求f(x)0的解集;

(2)当x∈[0,2],恒有f(x)?4,求实数

19.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)

*研究某市交通情况时,道路密度是指该路段一定时间内通过的车辆除以时间,车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度,现定义交通流量为F=qx,x为道路密度

F=f

(1)若交通流量F95,求道路密度x的取值范围.

(2)若道路密度x=80时,测得交通流量,F=50,求车辆密度q的最大值.

20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)

已知f

(1)化简函数并计算f?π

(2)若f(α-β)=-2,f(α)=-3.且α∈b

(3)已知A,B,C为△ABC的内角.若f(A)+f(C)=3f(B),求cosB的最小值.

21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)

定义：对于函数y=f(x)，x∈D.如果存在正常数t∈D,使得当x取其定义域D中任意值时,有x+t∈D,且成立|f(x+t)?f(x)|≤f(t),则称y=f(x)是“一致变化函数”

(1)给出f1x=12x,x∈

(2)给出f?(x)=lnx,x∈[a,+∞).若.y=f?x是“一致变化函数”,求“一致变化系数”t与a之和

(3)给出f3x=11+|x|,x∈R.求证：函数