2024-2025学年上海市行知中学高一上学期期末考试数学试卷含详解.docx

上海市行知中学2024学年第一学期

高一期末考试数学试卷

（满分150分,考试时间120分钟）

一,填空题（本大题共12小题,1-6每小题4分,7-12每小题5分,满分54分）

1．已知集合,.若,则实数的值为.

2．函数的定义域为.

3．若角的终边经过点,则.

4．已知关于的方程的解集为,判断大小关系：．

5．对任意的,等式恒成立,则实数=．

6．已知,且,则的最小值为．

7．已知,则.

8．已知函数,则不等式的解集为．

9．已知集合对任意恒成立,,则．

10．已知函数是奇函数,则．

11．已知函数,若,则的取值范围是．

12．设函数,已知对任意,若满足,,则,则正实数的最大值为．

二,选择题（本大题共4小题,13,14每题4分,15,16每题5分,满分18分）

13．设,则“”是“且”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

14．下列关于幂函数的描述中,正确的是（????）

A．幂函数的图象都经过点和.

B．幂函数的图象不经过第三象限.

C．若幂函数的图象过点,则它的图象也经过点.

D．当指数取1,3,时,幂函数是其定义域上的严格增函数.

15．猪血木又名阳春红檀,是中国特有的单种属濒危植物,属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．某地引种猪血木1000株,假设该地的猪血木数量以每年的比例增加,且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年,则（????）（参考数据：,）

A．7 B．8 C．9 D．10

16．已知定义在集合上的函数满足.（其中）.记的最小值为,最大值为,若,.设表示集合中元素的个数,则下列命题正确的是（???）

A．若,则 B．若,则

C．若,则 D．若,则

三,解答题（本大题共有5小题,满分78分,必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤）

17．已知,集合.

(1)当时,求和.

(2)已知,求实数的取值范围.

18．（1）化简.

（2）若,求的值.

（3）若,求的值．

19．某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元,为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出名员工从事第三产业,调整出的员工平均每人每年创造利润为万元,剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高．

(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业？

(2)在（1）的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则的取值范围是多少？

20．已知函数,记．

(1)求函数的零点．

(2)若存在,使得,求实数的取值范围.

(3)若对于恒成立,试问是否存在实数,使得成立？若存在,求出实数的值,若不存在,说明理由．

21．已知是定义在R上的函数,若对任意的,,均有,则称具有性质．

(1)判断和证明是否具有性质？

(2)若具有性质,当时,fx=x2?2x,解不等式

(3)证明：“具有性质,且具有性质”的充要条件是“具有性质”．

1．1

【分析】根据包含关系求解即可.

【详解】由题意,,则.

又,则.

此时,,符合题意.

故答案为：1.

2．

【分析】利用指数函数单调性解不等式即可.

【详解】易知,解得.

所以其定义域为.

故答案为：

3．

【分析】根据三角函数的定义,即可求解.

【详解】.

故答案为：

4．

【分析】根据方程的解集为,由判别式求得k的范围,再结合韦达定理求解.

【详解】因为方程的解集为.

所以,解得.

又.

所以．

故答案为：

5．

【分析】因为对任意的,方程恒成立,所以,且,求解即可.

【详解】由题意,得,解得.

故答案为：.

6．

【分析】根据基本不等式可求和的最小值.

【详解】因为,所以由基本不等式可得：

.

当且仅当时,等号成立,所以的最小值为.

故答案为：.

7．或

【分析】根据任意角三角函数的定义分析求解.

【详解】因为,所以或.

故答案为：或.

8．

【分析】由题意分析可知：是偶函数,且在内单调递增,在内单调递减,进而可得,运算求解即可．

【详解】由题意可知：的定义域为.

若,则,可得.

同理可得：当时,.

且时,.

综上所述：是偶函数．

因为开口向上,且对称轴为.

可知函数在内单调递增,则函数在内单调递减.

则不等式等价于.

即,整理得,解得或,所以的取值范围为．

故答案为：

【点睛】思路点睛：

确定函数特性：首先通过观察函数的解析式,确定其对称性以及单调性.利用函数是偶函数的性质,可以简化后续的求解过程.

求解关键区间：结合函数的单调递增和递减的区间,将整个函数在不同区