7.1 不等式及其基本性质 第2课时课件2024-2025学年沪科版数学七年级下册 .pptx

7.1不等式及其基本性质第7章一元一次不等式与不等式组数第2课时不等式的基本性质

学习目标1.理解并掌握不等式的基本性质.2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.学习重难点理解并掌握不等式的基本性质.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.难点重点

回顾复习等式的性质有哪些？等式的两边加或减同一个数(或式子)，等式仍然成立.等式的两边乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立.

创设情境还记得等式的基本性质吗？不等式的基本性质与等式的基本性质类似.这节课我们就来学习不等式的基本性质.

知识点不等式的基本性质新知引入我们学过利用等式的基本性质解方程，类似地，在不等式问题的求解过程中也要利用不等式的基本性质.下面我们先来讨论不等式的基本性质.

观察如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a＞b.这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？

不等式的基本性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.

思考对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？

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探究1.如果a＞b，那么它们的相反数-a与-b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？2.如果a＞b，那么-a＜-b，这个式子可理解为：a×（-1）＜b×（-1）.这样，对于不等式a＞b，两边同时乘以-3，会得到什么结果呢？3.如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？ab×(-1)a×（-1）b×（-1）×3a×（-3）b×（-3）×(-3)

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不等式的性质4如果a＞b，那么b＜a.例如，由3＞x，可得x＜3.

观察如图，设数轴上的三个点A，B，C分别表示三个实数a，b，c.从中你能发现不等式的什么性质？

不等式的性质5如果a＞b，b＞c，那么a＞c.例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°.

例题示范?

知识点1不等式的基本性质1.（2023·德阳）如果a＞b，那么下列运算正确的是（D）A.a－3＜b－3B.a＋3＜b＋3C.3a＜3bD.＜D随堂练习

2.下列选项错误的是（B）A.若a＞b，则－a＜－bB.若a＞b，则ac＞bcC.若c＋a＞c＋b，则a＞bD.若a＞b，b＞c，则a＞cB

3.若x＋2023＞y＋2024，则下列不等式一定成立的是（C）A.3x＜3yB.1＋x＜1＋yC.－2x＜－2yD.5－x＞5－yC[变式]（2024·阜阳期末）若1－m＜1－n，则下列不等式一定成立的是

（B）A.－2m＋1＞－2n＋1B.m＋14＞n＋14C.m＋a＞n＋bD.－am＞－anB

4.（2024·蚌埠蚌山区期末）表示数a，b，c的三个点在数轴上的位置

如图所示，则下列选项不成立的是（C）A.a＋b＜b＋cB.a－c＜b－cC.ab＜bcD.＜C

5.（1）不等式y＋3＞4变形为y＞1，这是根据不等式的基本性

质，不等式的两边都，不等号的方向?.（2）已知a＜3，不等式（a－3）x＞3－a可变形为x－1，依据

是不等式的基本性质?.1减去3不变＜3

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知识点2将不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式7.若不等式－6x＜12的两边同时除以－6，则下列结果正确的是（B）A.x＜2B.x＞－2C.x＞2D.x＜－2B

8.（2023·合肥瑶海区期末）下列说法正确的是（D）A.如果－x＞1，那么x＜－B.如果－x＞2，那么x＜2C.如果2x＜－2，那么x＞－1D.如果－x＜0那么x＞0D

9.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x－1＜2；解：（1）因为x－1＜2，所以x－1＋1＜2＋1，所以x＜3.（2）4x＞16；解：（2）因为4x＞16，所以4x÷4＞16÷4，所以x＞4.

??（4）8x＜5x＋1.?9.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：

10.（2023·芜湖无为期末）若不等式2a＞b＋5成立，则下列不等式不

一定成立的是（