【数学】实数及其简单运算（第1课时）教学设计+2024-2025学年人教版数学七年级下册.docxVIP

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教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

春季

课题

8.3实数及其简单运算（第1课时）

编写教师

工作单位

指导专家

工作单位

教学目标

1．了解无理数和实数的概念．

2．会按照一定的标准对实数进行分类．

3．知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想．

教学内容

教学重点

1．了解无理数、实数的概念，会按照一定标准对实数进行分类．

2．知道实数与数轴上的点具有一一对应关系．

教学难点

了解无理数的概念．

教学过程

教学环节

主要师生活动

新课导入

问题1：我们进入七年级后引入一类新的数——负数，使数的范围扩充到有理数．本章我们认识了像，这样的无限不循环小数，它们是有理数吗？

师生活动：教师引导学生回顾有理数的概念，通过对比做出判断：像，这样的无限不循环小数不是有理数，因为其既不是有限小数，又不是无限循环小数．

设计意图：引导学生发现无限不循环小数是有别于我们已经认识的有理数之外一种新数，对比七年级第一学期第一章所学，意识到需要对数的范围进行一次新的扩充，从而将这种新的数涵盖进来．

新知探究

探究：把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？

4，，－，，，．

师生活动：教师引导学生将上面的有理数写成有限小数或无限循环小数的形式，即

4＝4.0，＝2.5，－＝－0.6，＝6.75，＝，＝．

追问：任意写一个分数，是否都能写成有限小数或者无限循环小数的形式？请举例说明．

师生活动：学生举例，可能会出现循环节是多位的循环小数，通过引导进一步加强学生的认知．最后教师引导学生观察，得到结论：因为可以把整数看成小数点后是0的小数，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．

设计意图：通过举例探究，帮助学生体会有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式，发展学生的推理能力、抽象能力．

问题2：根据你的已有经验，你认为除了以上两种小数之外，是否还存在其他类型的小数？如果有，它是什么类型的？

师生活动：通过前两节的学习，并对数进行归纳辨析，师生共同发现，在与有理数对照后，可以归纳得出这样的结论：之前学过的一些数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，是一类不同于有理数的数．由此引出这类新数的概念．

无理数的概念：无限不循环小数叫作无理数．需要特别指出的是π＝3.14159265…也是无理数．

追问1：如果无限不循环小数也是一类在现实世界中客观存在的量的反映，那么它是否也能像有理数一样进行分类？

师生活动：教师引导学生回顾有理数的分类方法，通过讨论，发现无理数也可以有正负之分，例如：，，π＝3.14159265……是正无理数，－，－，－π是负无理数．

设计意图：通过回顾有理数的概念及分类法，帮助学生认识无限不循环小数是不同于有理数的数，从而引出无理数的概念，并借助追问引出无理数的分类问题，为之后的学习奠定基础．

追问2：在有理数分类的基础上，能否把无理数的分类也纳入其中，得到一个包含更多不同类型数的概念及分类？

师生活动：通过观察，引导学生得到实数的定义：有理数和无理数统称实数．采用恰当的标准对实数进行分类．

追问3：除了以上的分类方法，是否存在其他标准下的分类方法？

师生活动：学生通过小组讨论，考虑非0有理数和无理数都有正负之分．类比有理数的分类方法，还可以通过和0比大小的方式给出实数的另一种分类方式．在此过程中，教师引导学生认识分类的基本原则：按照某个标准进行分类，不重不漏．

设计意图：通过学生的讨论和交流，加深对无理数和实数的理解．同时，让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识．在此过程中，培养学生的推理能力和抽象能力．

例题精讲

例1下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

，－3，，，，，3.14159，－π，－7.5，0，．

师生活动：学生根据有理数和无理数的概念进行判断．

解：有理数：－3，，，，，3.14159，－7.5，0．

无理数：，－π，．

设计意图：通过对相关概念的辨析，帮助学生明确有关概念，发展学生的推理能力．

新知探究

思考：以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π．从原点开始，将这个圆沿着数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O，点O对应的数是多少？

师生活动：教师使用实物进行实际操作，指出无理数π可以用数轴上的点表示出来，从而说明像π这样的无理数可以用数轴上的点表示．

设计意图：通过实际演示，让学生知道无理数π可以在数轴上用点表示，发展学生的几何直观与抽象能力．

问题3：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也能用数轴上的点表示？比如怎样在数轴上找到表示无理数的点？

师生活动：学生进行小组讨论，借助