2024_2025学年高中数学第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题备课资料新人教A版必修5.docVIP

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2025-02-07 发布于四川
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2024_2025学年高中数学第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题备课资料新人教A版必修5.doc

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3.3.2简洁的线性规划问题

教学建议

1.在建立数学模型时,应让学生分清已知条件中哪些属于约束条件,哪些与目标函数有关,列出正确的不等式(组).可采纳分组探讨,各组竞争,自主总结,部分同学示范画图等方式,让学生更切身地在活动中探究出建模的一般规律,并在沟通中找到自己的思维漏洞.

2.依据实际问题中错综困难的条件列出目标函数和约束条件,对学生而言是一个难点,若要突破这个难点,老师在讲授中要依据学生的认知状况,引导学生建立数学模型;同时,要给学生正确的示范,利用精确的图形进行推理、计算、求解.

3.能够运用线性规划的图解法解决一些生活中的简洁的线性规划问题,培育学生学数学、用数学的意识,并进一步提高学生分析问题和解决问题的实力.

资源参考

线性规划与军事

其次次世界大战中,当时在美国空军服役的科学家丹茨格把他用来解决某一些管理问题的方法加以总结,提出了“单纯形方法”.这个方法始终必威体育官网网址,直到战后的1947年,当丹茨格离开军队,转任斯坦福高校教授之后才公开发表.同时,一批从军队中转业到工商界的科学家,也把他们在处理军事问题中探讨出来的方法应用到工业和商业的管理中去,使得战后的管理科学蓬勃发展,加上高速电脑的帮助,大量的数学方法在管理中得到广泛应用.康托洛维奇由于在这方面的创建贡献,得到诺贝尔奖;而丹茨格由于独创了单纯形法,也被誉为“线性规划”之父.

下面我们引用丹茨格解决的一个问题作例子,以说明线性规划的应用,这个问题称为“配餐问题”.美国空军为了保证士兵的养分,规定每餐的食品中,要保证肯定的养分成分,例如蛋白质、脂肪、维生素等,都有定量的规定.当然这些养分成分可以由各种不同的食物来供应,例如牛奶供应蛋白质和维生素,黄油供应蛋白质和脂肪,胡萝卜供应维生素,等等.由于斗争条件的限制,食品种类有限,又要尽量降低成本,于是在一盒套餐中,如何确定各种食品的数量,使得既能满意养分成分的须要又可以降低成本,成为一个难题.其实只需把这些要求列成数学方程式,用单纯形法加以求解,就可得出最佳的配餐方案.现代管理问题虽然千变万化,但大致上总是要利用有限的资源去追求最大的利润或最小的成本,所以其中很多问题可以归结为线性规划问题.