2024_2025学年高中数学第三章推理与证明章末小结教案含解析北师大版选修1_2.docVIP

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第三章推理与证明

章末小结

一、归纳和类比

1．归纳推理和类比推理是常用的合情推理，都是依据已有的事实，经过视察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理．

2．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比是两类事物特征间的推理，是由特别到特别的推理．

二、数学证明

1．三段论是最常见的一种演绎推理形式，包括大前提、小前提、结论．在前提和推理形式都正确的前提下，结论就确定正确．

2．合情推理是相识世界、发觉问题的基础，演绎推理是证明命题、建立理论体系的基础．

三、综合法与分析法

1．综合法和分析法是干脆证明中的两种最基本的证明方法，但两种证明方法思路截然相反，分析法既可用于找寻解题思路，也可以是完整的证明过程，分析法和综合法可相互转换，相互渗透，充分利用这一辩证关系，在解题中综合法和分析法可以联合运用，转换解题思路，增加解题途径．

2．综合法是“由因导果”；分析法是“执果索因”，书写时要留意格式和语言．

四、反证法

1．反证法是间接证明的一种基本方法，它不去干脆证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用正确的推理，导出冲突，从而确定结论的真实性．在证明一些否定性命题、唯一性命题或含有“至多”“至少”等字句的命题时，正面证明较难，可考虑反证法，即“正难则反”．

2．反证法的步骤

(1)作出否定结论的假设；

(2)进行推理，导出冲突；

(3)否定假设，确定结论．