2024新教材高中数学课时素养评价十五平行直线与异面直线新人教B版必修第四册 .pdf

课时素养评价十五平行直线与异面直线

基础练

（25分钟・50分）

一、选择题（每小题4分共16分多项选择题全选对的得4分选对但不全的得2分有选错的得0分）

1.若ZAOB=ZAiOiBb且0A/701A1,OA与OiAi的方向相同则下列结论中正确的是（）

A.OB〃OiBi且方向相同

B.0B/701B1

C.0B与OB不平行

D.0B与OB不肯定平行

【解析】选D.由于ZA0B与/MB是空间角不肯定在同一平面上如图①.

图①

此时0B与OB不平行.

若这两个角在同一平面上时如图②,0B〃0B且方向相同；如图③,0B与OB不平行.

图②

综上所述,0B与不肯定平行.

2假.如直线a和直线b是异面直线直线c与a也是异面直线那么直线b与c

（）

A.异面B.相交

C.平行D.三种状况都有可能

【解析】选D.如图在正方体ABCD-AiBiCiDi中设AB所在直线为直线a,DDi所在直线为b.若CCi所在直线为

c,则b〃c;若B©所在的直线为c,则b与c异面;若AD所在的直线为c,则b与c相交.

n.

G

w

AaB

3.两个三角形不在同一平面内它们的边两两对应平行那么这两个三角形

（）

A.全等B.不相像

C.仅有一个角相等D.相像

【解析】选D.由等角定理知这两个三角形的三个角分别对应相等所以这两个三角形相像.

4.（多选题）如图在四面体A-BCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点则下列说法中正确的是

()

A.M,N,P,Q四点共面

B.ZQME=ZCBD

C.ABCD^AMEQ

D.四边形MNPQ为梯形.

【解析】选ABC.由中位线定理易知MQ〃BD,ME〃BC,QE〃CD,NP〃BD.对于A,有MQ〃NP,所以M,N,P,Q四点

共面故A说法正确;对于B,依据等角定理得ZQME=ZCBD,故B说法正确;对于C,由等角定理知ZQME=Z

CBD,ZMEQ=ZBCD,所以

11

ABCD-AMEQ,故C说法正确.由三角形的中位线定理知MQ^-BD,NP^-BD,所以MQ^NP,所以四边形MNPQ

为平行四边形故D说法不正确.

二、填空题（每小题4分共8分）

5.如图,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点则表示直线GH,MN是异面直线的图形有

G

【解析】题干图①中,GH〃MN,因此,GH与MN共面.图②中,G,H,N三点共面但帽平面GHN,因此直线GH与

MN异面.图③中连接MG,GM〃HN,因此,GH与MN共面.图④中G,M,N三点共面但H住平面GMN,所以GH与MN

异面.

答案:②④

6.已知在三棱锥A-BCD中虬N分别为AB,CD的中点则下列四个结论:

11

®MN^-(AC+BD):②MNW万(AC+BD);

11

®MN=-(AC+BD);@MN-(AC+BD).

其中正确的是.

1

【解析】设BC中点为P,连接MP,PN.在AMPN中,MNMP+PN,所