热点09 立体几何中的平行关系与垂直关系（7 题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（天津专用）（解析版）.docx

热点09立体几何中的平行关系与垂直关系

三年考情分析

2025考向预测

2022年，第17（1）题，考察线面平行

2023年，第17（1）题，考察线面平行

2024年，第6题，综合考察判断线面平行垂直关系

2024年第17（1）题，考察线面平行

在天津高考数学中，本部分内容主要分两方面进行考查，一是以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以小题的形式出现，题目难度较小；二是空间线线、线面、面面平行和垂直关系的证明，属于简单档题。

题型1空间中线，面平行，垂直关系的判断

常以选择题形式出现，可通过借助长方体模型，判断线线，线面，面面的平行或垂直关系

1．（2022·天津北辰·模拟预测）设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列命题：

①若，则；

②若，，则；

③若，，则；

其中真命题的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．0

【答案】A

【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断

【分析】①若，则或与相交，即可判断；②若，，则或与相交，即可判断；③利用面面平行的性质定理即可判断.

【详解】解：①若，则或与相交，故①不正确；

②若，，则或与相交，故②不正确；

③若，，则利用面面平行的性质定理可得，故③正确.

所以其中真命题的个数是1.

故选：A.

2．（24-25高三上·天津河北·期末）已知，是两个平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是（???）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

【答案】D

【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断

【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一判断四个选项得答案．

【详解】对选项A，若，，则，故A错误；

对选项B，若，，则，，或与相交，故B错误；

对于C，若，，则或，故C错误；

对于D，若，，则，

即一条直线垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，D正确．

故选：D

3．（24-25高三上·天津北辰·期末）已知是空间中的两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线.下列命题正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【知识点】判断线面平行、判断线面是否垂直、判断面面是否垂直

【分析】对于A：根据线面垂直的判定定理分析判断；对于B：根据面面垂直的判定定理分析判断；对于C：根据线面平面的判定定理分析判断；对于D：根据平行关系可知，再结合线面垂直的性质分析判断.

【详解】对于选项A：根据线面垂直的判定定理可知：需保证m，n相交，故A错误；

对于选项B：根据面面垂直的判定定理可知：需推出线面垂直，现有条件不能得出，故B错误；

对于选项C：根据线面平面的判定定理可知：需保证，故C错误；

对于选项D：若，则，

且，所以，故D正确；

故选：D.

4．（24-25高三上·天津和平·期末）已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（???）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

【答案】B

【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断

【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系一一判断即可.

【详解】对于A：若，，则或与异面，故A错误；

对于B：在内任取一点，设点与直线确定一个平面，且，

由，由线面平行的性质定理，可得，

因为，所以，因为，所以，故B正确；

对于C：若且，则或在内，故C错误；

对于D：若，，则或，故D错误.

故选：B.

5．（24-25高三上·天津河西·期末）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】D

【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、判断面面是否垂直

【分析】根据各项给定的线面、面面的位置关系，结合平面的的基本性质及空间想象判断正误即可.

【详解】A：若，则、可能平行或相交，故A错；

B：若，则或，故B错；

C：若，则或，故C错；

D：若，则存在直线，使得，

又，所以，所以.故D对.

故选：D

题型2线面平行证明

(1)直线与平面平行的判定定理

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行

符号表述：

图形语言

1．（2024·天津和平·二模）如图，三棱台中，为等边三角形，，平面ABC，点M，N，D分别为AB，AC，BC的中点，．

(1)证明：平面；

【答案】(1)证明见解析

【知识点】证明线面平行、空间位置关系的向量证明、线面角的向量求法、点到平面距离的向量求法

【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用，结合平面，得出平面；

【详解】（1）因为侧棱底面，为等边三角形，所以过点作，则以为点A为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴的正方向