周期信号的离散频谱.ppt

一、信号的离散采样与量化离散采样是在时间上对连续的时间信号进行离散化处理的过程。从数学的角度讲，对连续信号以采样间隔?采样，相当于与周期为?强度为1的均匀脉冲序列相乘即0TN图5-1随机信号样本相乘的结果仍然是一个按?间隔均匀分布的脉冲序列，但其强度被调制了。这个被调制的脉冲序列相当于。离散采样的物理实现可以由以下电路完成5.2模拟－数字转换原理与采样定理+-采样脉冲pkc至量化器输入跟随器输出跟随器触发电路时基发生电路+-+-1.采样保持电路2.时基发生电路3.触发电路5.2.2幅值量化采样保持器的输出是时域离散、幅值连续的信号，各采样点的电压值要经量化过程才能最终变换成数字信号。数字信号的数值大小不可能象模拟信号那样是连续的，而只能是某个最小数量单位的整数倍，这个最小单位叫量化增量，用q表示。z则代表了，（z为正负整数）模拟电压量转变成了数字量。量化的结果是整数z，用二进制代码表示，这些代码就是量化器的输出。qx(n?)如果A/D转换位数为m，电压满标度值为V0，则量化增量：在某一时刻的采样值可以近似表示为量化增量q与某个整数z的乘积，即量化的实现，是由A/D转换器完成的。5.2.2采样定理0TN图5-1随机信号样本离散采样把连续信号变为离散序列的过程，也就是以间隔?去对模拟信号抽样，如下图所示．直观告诉我们：过大的?会丢失信号的细节，?越小离散后得到的信号将会越接近原模拟信号，但?越小，在相同样本长度T下，数据点数N会越大，使分析运算量加大；况且，“小”是没有下限的，那么，到底如何选择离散间隔才是合理的呢？时域采样定理将给出选择采样间隔，即采样频率的准则。在下面的论述中，我们先给出两个预备命题，即正弦波采样定理和频域采样定理，再讨论一般连续波采样定理－时域采样定理。(1)正弦波采样定理由傅里叶分析的基本原理知道，一个连续信号可以表示为一系列正弦信号的叠加。因此，我们先讨论简单的正弦波采样条件。设一正弦信号为对此正弦波以间隔?采样，得离散信号如果能用离散信号s(n?)唯一地确定连续信号s(t)的三要素A、f、?，我们就可以认为，离散信号能表示连续信号，由离散值能恢复出整个连续正弦波。思考当采样间隔?小于正弦波s(t)的二分之一个周期时的采样情况当采样间隔?小于正弦波s(t)的二分之一个周期时，在正弦波的一个周期内，至少有三个样值s(0),s(?)和s(-?)，见图5-5。将这三个采样值代入式(5-4)可得方程组：0t-A???S(-?)S(-?)S(0)这组方程可以唯一地求解出A、f、?。从而由正弦波s(t)一个周期内的三个采样值可恢复出连续信号自身；反之，如果条件或得不到满足，则方程无确定解，由采样值无法恢复原信号s(t)(5-5)对于正弦波，其中f?0，按采样间隔?采样得到离散信号s(n?)，则：（1）当??T/2时(fs2f），由离散信号s(n?)可以唯一地确定正弦波s(t)；（2）当??T/2时，由离散信号s(n?)不能唯一地确定正弦波s(t)，亦即不能确切地恢复原始正弦波s(t)。(2)频域采样定理时域有限信号x(t)，0?t?T，它的频谱是连续的，其频谱密度函数为：将x(t)以周期T延拓为周期信号，其离散频谱为：(5-6)对比式(5-5)和式(5-6)，并注意到f0=1/T，得周期信号的傅里叶级数展开式可写为上述分析可以归纳成如下正弦波采样定理：(5-9)(5-10)在0?t?T的范围，x(t)和是完全相等的，所以时域有限信号也可用傅里叶级数表示为如下形式可见，时域有限信号x(t)不但可以由它的连续频谱X(f)通过积分变换恢复（见式（5-10）），而且还可以由其连续频谱的离散采样序列X(nf0)，f0=1/T，以级数形式叠加而得（见式（5-9））。前一种情况，连续频谱X(f)的值缺一不可；在后一种情况下，连续频谱X(f)中，只有以f0=1/T为频率间隔采样所得的离散值是必须的，其它数据是冗余的。

如果把式(5-9)代入式(5-5)，可以得出此积分结果为把上面的分析结果总结