热点10 直线与圆，圆与圆的位置关系（10题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（天津专用）（解析版）.docx

热点10直线与圆，圆与圆的位置关系

三年考情分析

2025考向预测

2022年，第12题，考察根据直线与圆的弦长求参数

2023年，第12题，考察根据直线与圆的位置关系求参数

2024年，第12题，考察点到直线的距离

直线方程，圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆锥曲线综合仍是2025年天津高考热点，多以填空题形式出现，重点考察直线与圆的位置关系。

题型1由直线与线段相交求斜率（倾斜角）范围

数形结合法

（1）画出线段；（2）找到直线过定点；（3）绕定点旋转直线，让直线与线段相交；

1．（24-25高二上·天津北辰·期中）设点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（???）

A．或 B．或 C． D．

【答案】D

【知识点】已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围

【分析】求出，数形结合得到，求出答案.

【详解】，，

数形结合知，直线的斜率需满足，

即.

故选：D

2．（24-25高二上·天津南开·期中）已知两点直线与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【知识点】直线过定点问题、直线与线段的相交关系求斜率范围

【分析】根据直线方程可得直线经过定点．根据直线与线段相交，结合图形则可得直线的斜率取值范围．

【详解】直线，即，令，可得直线经过定点，

又，．

直线与线段相交，

由图可得，则直线的斜率取值范围是．

故选：D．

3．（24-25高二上·天津红桥·阶段练习）已知直线，且与以点，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、已知两点求斜率、直线过定点问题、直线与线段的相交关系求斜率范围

【分析】结合图象，求出端点处的斜率，从而求出函数的斜率的取值范围即可.

【详解】

直线恒过定点1,0，

直线过点时，设直线的斜率为，

所以，

直线过点时，设直线的斜率为，

所以，

要使直线与线段有公共点，

则直线的斜率的取值范围为.

故选：.

4．（24-25高二上·天津·阶段练习）过点的直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围

【分析】先求出点与端点的斜率值，再结合图象，根据正切函数单调性，得到斜率范围即可.

【详解】由点，可求得：

结合图象，根据正切函数在锐角范围和钝角范围内都是单调递增可得：

直线的斜率的斜率范围是.

故选：B.

5．（24-25高二上·天津南开·期中）设点，，若直线与线段AB没有交点，则的取值范围是.

【答案】

【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围

【分析】求出直线所过定点坐标，再求得定点与连线的斜率，结合图形可得结论．

【详解】易知直线过定点，是该直线的斜率，

又，，

由图可知的取值范围是．

故答案为：．

题型2两条直线的平行与垂直关系

直线方程

与

1．（24-25高三上·天津和平·阶段练习）已知直线：和直线：，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【知识点】已知直线平行求参数、判断命题的必要不充分条件

【分析】根据直线平行以及充分和必要条件等知识来求得正确答案.

【详解】由，得，解得或.

当时，，符合题意.

当时，，符合题意.

即等价于或，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

2．（24-25高三上·贵州·阶段练习）已知直线与直线互相垂直，则为（????）

A． B．或0 C． D．或0

【答案】B

【知识点】已知直线垂直求参数

【分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可.

【详解】因为直线与直线互相垂直，

所以，解得或.

故选：B

3．（24-25高二上·湖北·阶段练习）“”是“直线与直线平行”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【知识点】探求命题为真的充要条件、已知直线平行求参数

【分析】根据平行得到直线方程的系数关系，从而可求参数的值，故可得两者之间的条件关系.

【详解】当时且，

解得，

当时，两条直线方程分别为：，，

此时，

故是的充要条件.

故选：C

4．（2024·四川南充·一模）“”是“直线与直线垂直”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【知识点】判断命题的充分不必要条件、已知直线垂直求参数

【分析】先求出两直线垂直的充要条件，进而根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】若直线与直线垂直，

则，解得，

所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件.

故选：A.

5．（