热点10 直线与圆，圆与圆的位置关系（10题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（天津专用）（原卷版）.docx

热点10直线与圆，圆与圆的位置关系

三年考情分析

2025考向预测

2022年，第12题，考察根据直线与圆的弦长求参数

2023年，第12题，考察根据直线与圆的位置关系求参数

2024年，第12题，考察点到直线的距离

直线方程，圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆锥曲线综合仍是2025年天津高考热点，多以填空题形式出现，重点考察直线与圆的位置关系。

题型1由直线与线段相交求斜率（倾斜角）范围

数形结合法

（1）画出线段；（2）找到直线过定点；（3）绕定点旋转直线，让直线与线段相交；

1．（24-25高二上·天津北辰·期中）设点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（???）

A．或 B．或 C． D．

2．（24-25高二上·天津南开·期中）已知两点直线与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

3．（24-25高二上·天津红桥·阶段练习）已知直线，且与以点，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

4．（24-25高二上·天津·阶段练习）过点的直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

5．（24-25高二上·天津南开·期中）设点，，若直线与线段AB没有交点，则的取值范围是.

题型2两条直线的平行与垂直关系

直线方程

与

1．（24-25高三上·天津和平·阶段练习）已知直线：和直线：，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（24-25高三上·贵州·阶段练习）已知直线与直线互相垂直，则为（????）

A． B．或0 C． D．或0

3．（24-25高二上·湖北·阶段练习）“”是“直线与直线平行”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2024·四川南充·一模）“”是“直线与直线垂直”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2024·上海奉贤·一模）若直线：与直线：互相垂直，则．

6．（2023·上海长宁·三模）已知直线和，若，则.

题型3点到直线距离公式及其应用

点到直线的距离公式

平面上任意一点到直线：的距离.

1．（23-24高二上·广东茂名·期末）已知直线与圆相交于两点，且，则实数（????）

A．或 B． C．或 D．

2．（2024·天津·二模）设直线和圆相交于两点.若，则实数.

3．（2024·天津·一模）已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长为.

4．（24-25高三上·天津滨海新·期中）已知直线：与圆相交于，两点，则．

5．（24-25高三上·天津红桥·期中）若直线（）截圆所得的弦长为2，则.

题型4直线中的对称问题

1、点关于点对称问题(方法：中点坐标公式)

求点关于点的对称点

由：

2、点关于直线对称问题（联立两个方程）

求点关于直线：的对称点

①设中点为利用中点坐标公式得，将代入直线：中；

②

整理得：

3、直线关于点对称问题(求关于点的对称直线，则）

方法一：在直线上找一点，求点关于点对称的点，根据，再由点斜式求解；

方法二：由，设出的直线方程，由点到两直线的距离相等求参数.

方法三：在直线任意一点，求该点关于点对称的点，则该点在直线上.

4、直线关于直线对称问题

4.1直线：（）和：（）相交,求关于直线的对称直线

①求出与的交点

②在上任意取一点(非点），求出关于直线的对称点

③根据，两点求出直线

4.2直线：（）和：（）平行,求关于直线的对称直线

①

②在直线上任取一点，求点关于直线的对称点，利用点斜式求直线.

1．（2024·天津和平·二模）过直线上的点P作圆C：的两条切线，，当直线，关于直线对称时，点P的坐标为（????）

A． B． C． D．

2．（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）设直线，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点.若，则的值为（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·广东韶关·二模）过点作斜率为的直线，若光线沿该直线传播经轴反射后与圆相切，则（????）

A． B． C．2 D．

4．（2024·陕西西安·一模）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐