概率之离散随机变量.ppt

分布律的验证⑴由于可知对任意的自然数k，有⑵又由幂级数的展开式，可知所以是分布律．第61页,共83页，星期六，2024年，5月在某个时段内：大卖场的顾客数；某地区拨错号的电话呼唤次数；市级医院急诊病人数；某地区发生的交通事故的次数.①②③④⑤一个容器中的细菌数；一本书一页中的印刷错误数；一匹布上的疵点个数；⑥⑦⑧应用场合放射性物质发出的粒子数；第62页,共83页，星期六，2024年，5月设随机变量X服从参数为λ的Poisson分布，且已知解：随机变量X的分布律为由已知例2.13得由此得方程得解所以，第63页,共83页，星期六，2024年，5月例2.14第64页,共83页，星期六，2024年，5月解：设B={此人在一年中得3次感冒}则由Bayes公式，得第65页,共83页，星期六，2024年，5月Poisson定理证明：第66页,共83页，星期六，2024年，5月对于固定的k，有第67页,共83页，星期六，2024年，5月所以，第68页,共83页，星期六，2024年，5月Poisson定理的应用由Poisson定理，可知第69页,共83页，星期六，2024年，5月设每次射击命中目标的概率为0.012，现射击600次，求至少命中3次目标的概率（用Poisson分布近似计算）．解：设B={600次射击至少命中3次目标}进行600次射击可看作是一600重Bernoulli试验.例2.15所以，第70页,共83页，星期六，2024年，5月为了保证设备正常工作，需配备适量的维修工人，现有同类型设备300台，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01.在通常情况下，一台设备的故障可有一人来处理.问至少需配备多少工人，才能保证当设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01？解：设需配备N人，记同一时刻发生故障的设备台数为X，则X~b(300，0.01），需要确定最小的N的取值，使得：例2.16第71页,共83页，星期六，2024年，5月查表可知，满足上式的最小的N是8,因此至少需配备8个工人。第72页,共83页，星期六，2024年，5月设有80台同类型的设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障能由一个人处理.考虑两种配备维修工人的方法：其一，由4人维护，每人负责20台其二，由3人,共同维护80台.试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小.例2.17第73页,共83页，星期六，2024年，5月解：按第一种方法.以X记“第1人负责的20台中同一时刻发生故障的台数”，则X~b(20，0.01）.以Ai表示事件“第i人负责的台中发生故障不能及时维修”，则80台中发生故障而不能及时维修的概率为：第74页,共83页，星期六，2024年，5月按第二种方法.以Y记80台中同一时刻发生故障的台数，则Y~b(80，0.01）.故80台中发生故障而不能及时维修的概率为：第二种方法中发生故障而不能及时维修的概率小，且维修工人减少一人。运用概率论讨论国民经济问题，可以有效地使用人力、物力资源。第75页,共83页，星期六，2024年，5月若随机变量X的分布律为第76页,共83页，星期六，2024年，5月分布律的验证⑴由条件⑵由条件可知综上所述，可知是一分布律．第77页,共83页，星期六，2024年，5月几何分布的概率背景在Bernoulli试验中，试验进行到A首次出现为止．即第78页,共83页，星期六，2024年，5月例2.17对同一目标进行射击，设每次射击时的命中率为0.64，射击进行到击中目标时为止，令：X：所需射击次数．试求随机变量X的分布律，并求至少进行2次射击才能击中目标的概率．解：由独立性，得X的分布律为：第79页,共83页，星期六，2024年，5月如果随机变量X的分布律为第80页,共83页，星期六，2024年，5月超几何分布的概率背景一批产品有N件，其中有M件次品，其余N-M件为正品．现从中取出n件．令：X：取出n件产品中的次品数