2021-2022学年湖南省雅礼中学高三（下）月考数学试卷（九）.doc

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2021-2022学年湖南省长沙市雅礼中学高三（下）月考数学试卷（九）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知复数（i为虚数单位），则|z|＝（）

A．B．C．D．

2．（5分）已知集合A＝{x∈Z|﹣3≤x＜4}，B＝{x|log2（x+2）＜2}，则A∩B的子集个数为（）

A．3B．7C．8D．128

3．（5分）函数f（x）＝（﹣1）sinx图象的大致形状是（）

A．B．

C．D．

4．（5分）《增减算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀的形式出现的．其中有一首“葛藤缠木”，大意是说：有根高2丈的圆木柱，该圆木的周长为3尺，有根葛藤从圆木的根部向上生长，缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周，刚好长的和圆木一样高．已知1丈等于10尺，则能推算出该葛长为（）

A．21尺B．25尺C．29尺D．33尺

5．（5分）“x，y为无理数”是“xy为无理数”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．（5分）下列对不等关系的判断，正确的是（）

A．若，则a3＞b3B．若，则2a＜2b

C．若lna2＞lnb2，则2|a|＞2|b|D．若tana＞tanb，则a＞b

7．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0）的右焦点为F，圆x2+y2＝c2（c为双曲线的半焦距）与双曲线C的一条渐近线交于A，B两点，且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，则双曲线C的方程是（）

A．＝1B．＝1

C．＝1D．x2﹣＝1

8．（5分）若不等式aln（x+1）﹣2x3+3x2＞0在区间（0，+∞）内的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（）

A．B．

C．D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（多选）9．（5分）如果，，都是非零向量．下列判断正确的有（）

A．若∥，∥，则∥B．若，则

C．若，则D．若，则∥

（多选）10．（5分）如图是国家统计局发布的2020年12月至2021年12月的全国居民消费价格涨跌幅，其中同比＝×100%，环比＝×100%．

则下列说法正确的是（）

A．2020年12月至2021年12月全国居民消费价格环比的极差为1.5%

B．2020年12月至2021年12月全国居民消费价格同比的中位数为0.9%

C．这13个月中，2021年6月全国居民消费价格最低

D．2021年比2020年全国居民消费平均价格增长大于1.0%

（多选）11．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，，且满足①；②＝0；③f（x）在区间单调，则下述结论中正确的为（）

A．ω＝2

B．

C．函数f（x）的图象关于直线对称

D．函数f（x）在区间单调递增

（多选）12．（5分）记＜x＞表示与实数x最接近的整数，数列{an}通项公式为（n∈N*），其前n项和为Sn，设，则下列结论正确的是（）

A．B．C．n≥k2﹣k+1D．S2022＜90

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）在（1﹣）5的展开式中，x2的系数为．（用数字作答）

14．（5分）2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有10支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛的规则规定：每支队伍都要和其余9支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照比赛规则决出前4名进行半决赛．胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是．

15．（5分）在△ABC中，AB＝AC＝2，cosA＝，将△ABC绕BC旋转至△BCD的位置，使得AD＝，如图所示，则三棱锥D﹣ABC外接球的体积为．

16．（5分）椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上．已知椭圆C：，F1，F2为其左、右焦点．M是C上的动点，点，若|MN|+|MF1|的最大值为6．动直线l为此椭圆C的切线，右焦点F2关于直线l的对称点P（x1，y1），S＝|3x1+4y1﹣24|，则：

（1）椭圆C的离心率为；

（2）S的取值范围为．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）在①a8＝2a4+1，②4是a1，a3的等比中项，③S5＝4a1a2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．

问题：已知各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝a6﹣a1，且_______．

（1）求an；

（2）设数列{}的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小，并说明理由．

18．（12分）如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面