湖南省一中学20232024学年高三上学期月考数学试卷（5）.docx

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大联考长沙市一中2024届高三月考试卷（五）

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，.若，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数在复平面内对应的点在坐标轴上，则的值不可能是（）

A.3 B.4 C.5 D.

3.函数（，且）的图象可能是（）.

A. B.

C. D.

4.已知，，是空间中三个不同的平面，，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（）

A.若，，，则 B.若，，，则

C.若，，则 D.若，，，则

5.已知，则“”是“数列是递增数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条

C.充要条件件 D.既不充分又不必要条件

6.假设一水渠的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的渠口宽为，渠深为，水面距为，则截面图中水面宽的长度约为（）（，，）

A.0.816m B.1.33m C.1.50m D.1.63m

7.函数（，，）的一个对称中心为，且的一条对称轴为，当取得最小值时，（）

A. B. C. D.

8.已知对恒成立，且越接近于1，它们的值也越接近.如，取时，有，计算可得：.则的近似值为（）（附：，，）

A1.60 B.1.61 C.1.62 D.1.63

二?多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9.某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是（）

A.男生样本容量为100 B.抽取的样本的方差为43

C.抽取的样本的均值为166 D.抽取的样本的均值为165.5

10.下列说法正确的是（）

A.经过点且在两坐标轴上截距相等的直线只有一条

B.经过点且与原点距离等于1的直线有两条

C.过点且与圆相切的直线只有一条

D.过点且与圆相切的圆只有一个

11.四棱锥的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（）

A.不存在点，使得 B.的最小值为

C.四棱锥的外接球表面积为 D.点到直线的距离的最小值为

12.将数列中的所有项排成如下数阵：

…

已知从第2行开始每一行比上一行多两项，第1列数，，，…成等差数列，且，，从第2行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以2为公比的等比数列，则（）

A.

B.位于第5行第9列

C

D.若，则位于第3行第5列或第8行第3列

三?填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知函数是奇函数，且，则的值为______

14.向量，，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）中的位置如图所示，若向量与共线，则与夹角的余弦值为______

15设，则______

16.已知为椭圆：（）上一点，，为左、右焦点，设，，若，则该椭圆的离心率______

四?解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）

17.全民健身创精彩，健康成长蟩未来.为此某校每年定期开展体育艺术节活动，活动期间举办乒乓球比赛.假设甲乙两人进行一场比赛，在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率为（）.

（1）若比赛采用五局三胜制，且，则求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；

（2）若比赛有两种赛制，五局三胜制和三局两胜制，且，试分析哪种赛制下甲获胜的概率更大？并说明理由.

18.在△中，，，为边上一点，且平分.

（1）若，求；

（2）若，求线段的长.

19.如图，点在以为直径的圆上，垂直于圆所在平面，为的重心.

（1）求证：平面平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

20.设数列满足：对任意正整数，有.

（1）求数列通项公式；

（2）若抽去数列中的第1项，第4项，第7项，…，第项，余下的项顺序不变，组成一个新数列，记数列的前项和为.已知对于任意的正整数，恒成立，求的最大值.

21.已知函数（）.

（1）是否存在实数，使得为函数的极小值点.若存在，求的值；若不存在，请说明理由；

（2）若图象上总存在关于点对称的两点，求的取值范围.

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