2022-2023学年湖南省湖湘名校教育联合体高三（上）联考数学试卷（9月份）.doc

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2022-2023学年湖南省湖湘名校教育联合体高三（上）联考数学试卷（9月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A＝{x|≤0}，集合B＝{x|x2﹣4x+3≤0}，则A∩B＝（）

A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣1≤x＜2}D．{x|﹣1≤x≤2}

2．（5分）已知复数z满足z＝（a2﹣9）+（a+3）i（a，b∈R），则“a＝3”是“z为纯虚数”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不充要条件

3．（5分）已知四边形ABCD，设E为CD的中点，，则＝（）

A．B．C．D．

4．（5分）已知x∈（0，），设函数f（x）＝2cosx与函数g（x）＝3tanx的图象交于P1、P2两点，过点P1、P2作y轴的垂线，垂足分别为H、K，则四边形P1P2KH的面积为（）

A．πB．C．πD．

5．（5分）“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，这里的圆缺就是指“月相变化”，即地球上所看到的月球被日光照亮部分的不同形象，随着月球与太阳的相对位置的不同，便会呈现出各种形状，如图所示：古代中国的天象监测人员发现并记录了月相变化的一个数列，记为{an}，其中1≤n≤15且n∈N*，将满月分成240部分，从新月开始，每天的月相数据如表所示（部分数据），a1＝5是指每月的第1天可见部分占满月的，a8＝128是指每月的第8天可见部分占满月的，a15＝240是指每月的第15天（即农历十五）会出现满月．已知在月相数列{an}中，前5项构成等比数列，第5项到第15项构成等差数列，则第3天可见部分占满月的（）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

5

a2

a3

a4

a5

a6

a7

128

a9

a10

a11

a12

a13

a14

240

A．B．C．D．

6．（5分）设a＝ln15﹣ln14，b＝，，则（）

A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．a＜b＜c

7．（5分）设m为正整数，（x+y）2m的展开式中二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1的展开式中的二项式系数的最大值为b．若15a＝8b，则m的值为（）

A．5B．6C．7D．8

8．（5分）已知函数f（x）＝Acosωx﹣sinωx（ω＞0）的部分图象如图，y＝f（x）的对称轴方程为x＝，k为正整数，则将函数f（x）向左平移个单位长度，得到函数g（x），则g（0）＝（）

A．2B．﹣2C．D．﹣1

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

（多选）9．（5分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），?，（x10，y10），则下列结论正确的是（）

A．若求得的经验回归方程为y＝0.4x+1，则变量y和x之间具有正的线性相关关系

B．若其经验回归方程y＝bx+a必过点（3，2.25），则x1+x2+x3+?+x10＝y1+y2+y3+?y10+6.5

C．若根据这组数据得到样本相关系数|r|≈0.96，则说明样本数据的线性相关程度较强

D．若用相关指数R2来刻画回归效果，回归模型I的相关指数R＝0.32，回归模型2的相关指数R＝0.68，则模型1的合效果更好

（多选）10．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（）

A．AC与BD1的夹角为60°

B．二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值为

C．AB1与平面ACD1所成角的正切值为

D．点B1到平面ACD1的距离为

（多选）11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），直线l与抛物线C交于A，B两点，且A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，且OA⊥OB，若直线l恒过点（4，0），则下列说法正确的是（）

A．抛物线方程为y2＝4x

B．x1x2＝16，y1y2＝﹣16

C．△OAB的面积的最小值为32

D．弦AB中点的轨迹为一条抛物线

（多选）12．（5分）已知函数f（x）＝x（lnx﹣ax），则（）

A．当a≤0或时，f（x）有且仅有一个零点

B．当a≤0或时，f（x）有且仅有一个极值点

C．若f（x）为单调递减函数，则

D．若f（x）与x轴相切，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）已知函数f（x）＝2ln（2x）﹣x2+，则函数f（x）的零点个数为．

14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c＝a，2sinB＝3sinC，则cosA的值为．