2022-2023学年湖南省雨花区雅礼中学高三（上）月考数学试卷.doc

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2022-2023学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高三（上）月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，N＝{x|＜2}，则M∩N＝（）

A．（0，2）B．[0，2]C．[﹣1，4）D．[﹣1，2]

2．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（0，1）为圆心且与直线x﹣y﹣1＝0相切的圆的标准方程为（）

A．x2+（y﹣1）2＝2B．（x﹣1）2+y2＝1

C．D．（x﹣1）2+y2＝4

3．（5分）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3）

A．60B．63C．66D．69

4．（5分）在某种信息传输过程中，用6个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息．在所有信息中随机取一信息，则该信息恰有2个1的概率是（）

A．B．C．D．

5．（5分）已知圆锥的母线长为2，轴截面顶角的正弦值是，过圆锥的母线作截面，则截面面积的最大值是（）

A．1B．C．1或2D．2

6．（5分）设函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x＝﹣1为函数y＝f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f（x）的图象是（）

A．B．

C．D．

7．（5分）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P、Q两点，且PQ⊥PF1.若|PQ|＝|PF1|，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．

8．（5分）在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是正方体的表面DCC1D1（包括边界）上的动点，且满足∠APD＝∠MPC，则三棱锥P﹣BCD体积的最大值是（）

A．B．36C．24D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

（多选）9．（5分）关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是（）

A．利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高

B．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化

C．调查剧院中观众观后感时，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法

D．样本数据9，3，5，7，12，13，1，8，10，18的第80百分位数是12.5

（多选）10．（5分）1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式eix＝cosx+isinx（x∈R，i为虚数单位），这个公式在复变函数中有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，据此公式，则有（）

A．eiπ+1＝0B．

C．|eix+e﹣ix|≤2D．﹣2≤eix﹣e﹣ix≤2

（多选）11．（5分）已知函数f（x）＝sin（cosx）+cos（sinx），则下列结论正确的是（）

A．f（x）是偶函数

B．f（x）在区间单调递减

C．f（x）的周期是π

D．f（x）的最大值为2

（多选）12．（5分）下列不等关系正确的是（）

A．3e＜e3＜3πB．e3＜πe＜eπC．πe≤π3＜eπD．3e＜π3＜3π

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）已知||＝2||且?（﹣）＝0，则，的夹角是．

14．（5分）已知函数f（x）＝ex+ae﹣x（a为常数）为奇函数，且g（x）＝f（x）﹣mx为增函数，则实数m的取值范围是．

15．（5分）已知抛物线E：y2＝4x，直线l：y＝k（x﹣1）与E相交于A，B两点，若M（﹣1，1）使∠AMB＝90°，则k＝．

16．（5分）已知三角形数表：

现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列{an}，记此数列的前n项和为Sn.若，则m的最小值是．

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知n∈N*，抛物线y＝﹣x2+n与x轴正半轴相交于点A．设an为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，求证：（n∈N*且n≥2）．

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A+C≤2B．

（1）求证：；

（2）对n∈N*，请你给出一个n的