浙江省杭州市学军中学高一上学期期末考试数学答案.docx

杭州学军中学2024学年第一学期期末考试

高一数学答案

1~8CDCDAABB

9~11BDBCDCD

12.或

13.

14.

四、解答题：本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)解：(1)因为关于的不等式的解集是，故的两根为，且，故；

(2)由题意集合，，由于，则

16.(15分)解：(1)，=0，

(2)

17.(15分)

解：(1)依题意可得调整后研发人员的年人均工资为万元,则,整理得,解得,

因为且,所以,故,所以调整后的研发人员的人数最少为120人

（2）由条件①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资，得,整理得;

由条件②技术人员年人均工资不减少,得,解得

假设存在这样的实数,使得技术人员在已知范围内调整后,满足以上两个条件,

因为,当且仅当,即时等号成立,

所以，

又因为(),所以.

所以.

18.(17分)解:(1)6,1

(2)

(3)对称

记

则

则

又

,

19.(17分)

解：(1)对于，有，而，

所以不是的“2重覆盖函数”.

(2)

由题意可得，

因为,所以

或,解得

(3)=

则对于任意要有2024个根，

作出函数的图象（部分），如图：要使有2024个根，则，又，则，故正实数的取值范围．