概率论大数定律与强大数定理.ppt

【定律】（泊松大数定律）第21页,共30页，星期六，2024年，5月证由车贝晓夫大数定理，对任意的??0,有第22页,共30页，星期六，2024年，5月证毕.第23页,共30页，星期六，2024年，5月前面通过车贝晓夫不等式建立起多种大数定律,那里都假定了方差的存在性，但是在随机变量独立同分布的场合，并不需要这个条件，这就是得到下面的辛钦大数定律第24页,共30页，星期六，2024年，5月注1?与车贝晓夫大数定理相比,不要求方差存在且有界.2?贝努里大数定理是辛钦大数定理的特例.【定律】辛钦大数定律第25页,共30页，星期六，2024年，5月设随机变量独立同分布,证明对任意解例：由辛钦大数定理知,第26页,共30页，星期六，2024年，5月内容小结马尔可夫大数定律车贝晓夫大数定律贝努里大数定律泊松大数定律辛钦大数定律第27页,共30页，星期六，2024年，5月贝努里(JacobBernoulli)1654-1705提出贝努里大数定理,建立了贝努里概型.在无穷级数理论、变分法和概率论等方面都有贡献.瑞士人,贝努里家族的三大杰出的数学家之一.首先发展无穷小分析,1960年提出悬连线问题,首创积分“integral”这一术语.第28页,共30页，星期六，2024年，5月车贝晓夫(PafnutyChebyshev)1821-1894俄国数学家、机械学家.对数论、积分理论、概率论和力学都有很大贡献.证明了贝尔特兰公式,关于自然数列中素数分布的定理,大数定律的一般公式以及中心极限定理.创立了切比谢夫多项式.第29页,共30页，星期六，2024年，5月辛钦(AleksandrYakovlevichKhinchin)1894-1959苏联数学家,现代概率论的奠基人之一.辛钦在函数的度量理论、数论、概率论、数学分析、信息论等方面都有重要的研究成果.他最早的概率论成果是贝努里试验序列的重对数律.第30页,共30页，星期六，2024年，5月主要内容问题提出马尔可夫大数定律泊松大数定律车贝晓夫大数定律贝努里大数定律辛钦大数定律第2页,共30页，星期六，2024年，5月概率论是研究随机现象统计规律性的学科.随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出来.也就是说，要从随机现象中去寻求统计规律，应该研究大量随机现象.一、问题的引入第3页,共30页，星期六，2024年，5月研究大量的随机现象，常常采用极限形式，由此导致对极限理论进行研究.极限理论的内容很广泛，其中最重要的两种是:与大数定律中心极限定理下面我们先介绍大数定律第4页,共30页，星期六，2024年，5月大量抛掷硬币正面出现频率生产过程中的废品率字母使用频率在实践中,人们认识到大量测量值的算术平均值也具有稳定性.大数定律就是用于研究大量随机现象中平均结果的稳定性的理论.大数定律的客观背景第5页,共30页，星期六，2024年，5月定义4.5二、常用的四种大数定律令第6页,共30页，星期六，2024年，5月【定律】马尔可夫大数定律第7页,共30页，星期六，2024年，5月【定律】车贝晓夫大数定律第8页,共30页，星期六，2024年，5月【证】于是，当时，有第9页,共30页，星期六，2024年，5月注2?注1?第10页,共30页，星期六，2024年，5月注3?车贝晓夫大数定律的另一种叙述第11页,共30页，星期六，2024年，5月注4?车贝晓夫大数定律与马尔可夫大数定律的区别与联系第12页,共30页，星期六，2024年，5月解例：设X1,X2,?,Xn是独立同分布的随机变量第13页,共30页，星期六，2024年，5月从而对任意给定的??0,由车贝晓夫不等式得第14页,共30页，星期六，2024年，5月解设随机变量相互独立,具有如下分布律:问是否满足车贝晓夫大数定律的条件?由题意可知随机变量彼此不相关条件满足.可见,每个随机变量的数学期望都存在.检验是否有数学期望例：第15页,共30页，星期六，2024年，5月检验是否有有限方差故满足车贝晓夫大数定律的条件.第16页,共30页，星期六，2024年，5月【定律】贝努里大数定律第17页,共30页，星期六，2024年，5月证由车贝晓夫大数定理，对任意的??0,有第18页,共30页，星期六，2024年，5月证毕.第19页,共30页，星期六，2024年，5月注1