基于非负矩阵分解的多视角函数型聚类算法研究与应用.pdf

摘要

随着数据采集技术的进步，出现了具备无穷维和连续特征的函数型数据，

由此展开了对函数型数据分析方法的探索，其中对函数型数据聚类分析方法的

研究受到了广泛的关注。现有的多元函数型聚类方法大多采用先“融合”各一

元函数型数据再进行聚类的策略，其难以挖掘各变量间的深层次信息，而机器

学习领域中的多视角学习却有着出色的聚合性能，其聚类分析结果也更为全

面。此外，非负矩阵分解由于其较强的可解释性及简单的模型求解方法，在聚

类研究领域得到广泛应用。一些学者将多视角学习与非负矩阵分解结合起来，

展开聚类研究。受此启发，本文在函数型数据分析的框架下，基于非负矩阵分

解，将多视角学习与函数型聚类相结合，提出两种多视角函数型聚类算法，希

望能够通过这两种算法有效地揭示函数型数据的内在结构和特征，为相关领域

的研究带来新的启发与思考。文章的具体研究内容如下：

（1）针对包含噪声和异常值的函数型数据，构建基于图正则化非负矩阵分

解的鲁棒多视角函数型聚类算法。该算法利用范数，引入图正则化项，保持

l2;1

低秩数据矩阵的内在几何结构，提高算法性能。采用交替迭代方法对目标函数

进行优化，给出模型的迭代更新求解算法及算法流程，证明了算法的收敛性并

对其计算复杂度进行了探讨。在随机模拟数据集和Growth数据集上进行实验，

表明该方法在提高聚类性能的同时具有鲁棒性。将其应用于对北京市空气质量

监测站点的空间布局识别，结果表明该方法具有一定的现实意义。

（2）针对函数型数据高维且体量大的特点，构建鲁棒双正交多视角函数型

聚类算法。采用范数，引入图正则化，考虑数据的局部几何特征，集成多视

角异构特征；同时对矩阵添加约束，利用表示矩阵和基矩阵的正交性提高算法

的聚类性能。采用交替迭代方法对模型优化，给出算法流程，利用辅助函数法

证明算法的收敛性。在随机模拟数据集、Growth数据集以及TIMIT语音数据集

上的实验表明，该方法能够有效提高聚类性能。同时，针对甘肃省行政区划气

象数据的实际应用表明该方法具有良好的适用性。

关键词：函数型聚类非负矩阵分解多视角学习鲁棒性双正交

Abstract

Withtheprogressofdatacollectiontechnology,functionaldatawith

infinite-dimensionalandcontinuouscharacteristicshaveappeared.This

ledtotheexplorationoffunctionaldataanalysismethods,amongwhich

theresearchonfunctionaldataclusteringanalysismethodshasreceived

widespreadattention.Mostoftheexistingmultivariatefunctional

clusteringmethodsadoptthestrategyoffusingeachmonadicfunctional

databeforeclustering,whichisdifficulttominethedeepinformation

amongvariables.However,multi-perspectivelearninginthefieldof

machinelearninghasexcellentaggregationperformanceanditscluster

analysisresultsaremorecomprehensive.Inaddition,non-negativematrix

factorizationiswidelyusedinthefieldofclusteringbecauseofitsstrong

interpretabilityandsi