热点14 排列组合与二项式定理（14 题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（天津专用）（解析版）.docx

热点14排列组合与二项式定理

三年考情分析

2025考向预测

2022年，第11题，考察二项展开式第项

2023年，第11题，考察指定项系数

2024年，第11题，考察指定项系数

二项式定理问题是天津高考的热门考点，主要考查二项展开式的通项，二项式系数，常数项，及各项系数和等问题，常以小题形式出现，同时排列组合问题也是考察重点

题型1加法计数原理和乘法计数原理综合

1、分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数；

2、分步要做到“步骤完整”，完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数。

1．（2024·天津和平·二模）为响应党的二十大报告提出的“深化全民阅读”的号召，某学校开展读书活动，组织同学从推荐的课外读物中进行选读．活动要求甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（????）

A．30种 B．60种 C．120种 D．240种

【答案】B

【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、实际问题中的组合计数问题

【分析】根据题意，首先选取种相同课外读物，再选取另外两种课外读物，由分步计数原理计算可得答案．

【详解】根据题意，分2步进行分析：

首先选取种相同课外读物的选法有种，

再选取另外两种课外读物需不同，则共有种，

所以这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有种．

故选：B．

2．（2023·天津·一模）甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝，，，则下列结论正确的是（????）

A．最高处的树枝定是 B．最低处的树枝一定是

C．九根树枝从高到低不同的顺序共有种 D．九根树枝从高到低不同的顺序共有种

【答案】C

【知识点】分类加法计数原理、实际问题中的计数问题

【分析】

由题判断出部分树枝由高到低的顺序为，还剩下，，，且树枝比高，树枝在树枝，之间，树枝比低，根据的位置不同分类讨论，求得这九根树枝从高到低不同的顺序共33种.

【详解】由题判断出部分树枝由高到低的顺序为，

还剩下，，，且树枝比高，树枝在树枝，之间，树枝比低，

最高可能为G或I，最低为F或H，故A、B错误；

先看树枝，有4种可能，若在，之间，

则有3种可能：

①在，之间，有5种可能；

②在，之间，有4种可能；

③在，之间，有3种可能，

此时树枝的高低顺序有（种）.

若不在，之间，则有3种可能，有2种可能，

若在，之间，则有4种可能，

若在，之间，则有3种可能，

此时树枝的高低顺序有（种）可能，

故这九根树枝从高到低不同的顺序共有种，故C项正确.

故选：C.

3．（23-24高二下·天津北辰·期中）从0，2，4中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（????）

A．48 B．30 C．24 D．6

【答案】B

【知识点】排列组合综合、数字排列问题、元素（位置）有限制的排列问题

【分析】考虑到百位数字非零的限制，将三位奇数分成三类，分别用排列组合数表示方法数，最后运用分类加法计数原理计算即得.

【详解】依题意，这样的三位奇数分为三类：

①元素0被选中，则应放在十位，从1，3，5中选两个数字排在个位与百位，共有种方法；

②元素2被选中，则可放在百位或十位，再从1，3，5中选两个数字排在余下的两个数位，有种方法；

③元素4被选中，与②情况相同，有种方法.

由分类加法计数原理可得，奇数的个数为个.

故选：B.

4．（2024·重庆·模拟预测）2024年12月7日西南大学附属中学校迎来了办学110周年庆典，为此某班设计了富含寓意的11个文创作品，已知甲同学喜欢作品、，乙同学喜欢作品、、，丙同学除了不喜欢作品，其他作品都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选取一个作为礼物收藏，若这三位同学都选到了自己喜欢的文创作品，则不同的选法有（????）

A．50种 B．48种 C．45种 D．40种

【答案】D

【知识点】分类加法计数原理、分步乘法计数原理及简单应用、实际问题中的组合计数问题

【分析】分甲选和甲选两种情况讨论，按照分步、分类计数原理计算可得.

【详解】若甲选，则乙有种选法，丙有种选法，故共有种选法；

若甲选，则乙有种选法，丙有种选法，故共有种选法；

综上可得一共有种不同的选法.

故选：D

5．（2024·广东佛山·一模）现有甲、乙、丙等7位同学，各自写了一封信，然后都投到同一个邮箱里.若甲、乙、丙