专题03旋转（考点清单，知识导图+9个考点清单+6种题型解读）解析版.pdfVIP

专题03旋转（考点清单，知识导图+9个考点清单+6种题型解读）

【清单01】旋转

在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的

O(AOA′)

旋转．这个定点叫做旋转中心（如点），转动的角度叫做旋转角如∠．

如图：三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对

应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠AＯA′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．

要点归纳：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．

B′

C′

A′

C

O•

AB

【清单02】旋转的性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA′）；

(2)B′

对应线段的长度相等（ＡＢ＝Ａ）；

(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）；

要点归纳：

１、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转．

２、旋转前后图形的大小和形状没有改变．

【清单03】旋转作图

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转

指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

要点归纳：

作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

(4)连接所得到的各对应点．

【清单04】中心对称

把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫

做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

要点归纳：

１、中心对称是旋转角为180°的旋转对称；

２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心；

３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分．

A

C′

B

OB′

C

A′

【清单05】中心对称的性质

1.中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被称中心所平分;

2.中心对称的两个图形是全等图形

要点归纳：

(1)中心对称是一种特殊的旋转,因此,它具有旋转的一切特征

(2)中心对称的特征(性质)是画已知图形关于某点对称的图形的主要依据

(3)常常可以利用中心对称的性质来证明有关的线段相等、平行及三角形全等

【清单06】确定对称中心的方法

方法1:连接任意一对对称点，取这条线段的中点,则该点为对称中心

方法2:连接任意两对对称点,这两条线段的交点即是对称中心

【清单07】画已知图形关于某一点对称的图形

1.画图关键

先确定对称中心,再作出原图形上关键点关于对称中心的对称点

2.画图步骤

(1)连接:分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长;

(2)截取:等长截取,在延长线上截取长度等于关键点与对称中心所连线段的长度,截取的交点就是该关键

点的对称点:

(3)顺次连接:将对称点参照原图形顺次连接起来,即可得出关于对称中心对称的图形

【清单08】中心对称图形（重点）

1.中心对称图形

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中

心对称图形,这个点就是它的对称中心.2.中心对称图形的判定

2.必须同时满足下列三个条件:

(1)围绕某点旋转;(2)旋转180°;(3)与自身完全重合

3.中心对称图形的性质

(1)中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心,且被对称中心平分,即过对称中心的直线与中心对

称图形的两个对应交点是对称点

(2)过对称中心的直线把中心对称