《等腰三角形》同步练习 (1).doc

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13.3等腰三角形

一、判断题（共5分，每小题1分）

1、等腰三角形的角平分线、高线和中线重合.()

2、等腰三角形的底角只能是锐角.()

3、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高.()

4、如果等腰三角形有一个角是100°，那么其余两个角一定是40°.()

5、已知等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么它的顶角为30°.()

二、填空题（共30分，每小题3分）

1、在等腰三角形中，已知顶角为底角度数的4倍，则顶角等于

2、等腰三角形△ABC中，AB=5cm，BC=2cm，则底边长等于

3、等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则三角形的周长等于

ABCMD4、△ABC中，AB=AC，AD

A

B

C

M

D

=40cm，那么AD=

5、如图，△ABC中，AB=AC，DM是AB的中垂线，△BCD的周长是14，BC=5，那么AB=

BEADC

B

E

A

D

C

7、等腰三角形的顶角的外角是140°，则它的底角等于

8、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分线，

DE⊥BC，BC=20，则△DCE的周长为

9、等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，

AB

A

B

C

D

E

10、如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=

三、选择题（共21分，每小题3分）

1、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（）

（A）一个角的平分线是对边的中线或高线

（B）两边相等，有一个内角是60°

（C）两角相等，且两角的和是第三个角的2倍

（D）三个内角都相等

2、如果一个等腰三角形有两边长分别是3和6，则它的周长是（）

（A）9（B）12（C）15（D）12或15

3、△ABC中，AB=AC，点D上AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）

（A）30°（B）45°（C）36°（D）72°

4、一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a的范围是（）

（A）0°a9（B）30°a90°（C）0°a45°（D）45°a90°

5、已知点A、B，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角

三角形，则一共可作出（）

（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个

ABCEDF6、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

A

B

C

E

D

F

（A）7个（B）8个（C）9个（D）10个

7、等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）

（A）25°（B）40°（C）25°或40°（D）50°

四、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合.试探究，当∠A满足什么条件时，点D为AB的中点？并说明你的理由（8分）.

DC

D

C

A

B

E

五、解下列各题（共27分，每小题9分）

1、如图，在△ABC中，BC=AC，∠A=90°，AC=7cm，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，DE⊥AB于E，CD=3cm，求△DEB的周长.

AC

A

C

D

B

E

2、已知等腰三角形两腰上的高相交所成的锐角等于50°，求这个三角形顶角的度数

3、如图，△ABC中，AB=AC，点P、Q分别在AB、AC上，且BC=CP=PQ=AQ，求∠A

AB

A

B

C

P

Q

六、（本题满分14分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.

1、结合图形，请你写出你认为正确的结论；

AB

A

B

C

O

2、过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系；

AB

A

B

C

O

E

F

3、若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？若有，请写出所有的等腰三角形，若没有，请说明理由；线段EF、BE、FC之间，上面探究的结论是否还成立？

AB

A

B

C

O

E

F

参考答案

一、1、×2、∨3、×4、∨5、∨

二、1、120°

2、2

3、12