《13.3 等边三角形》中档提升.docx

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《13.3等边三角形》中档提升

1.如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，BD⊥AC，则△ABC的面积是（）

A.12

B.16

C.20

D.24

2.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

3.如图，在△ABC中，AB=BC=，∠BAC=30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）

A.

B.9

C.6

D.

4.（生活情境题）某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要()

A.300a元

B.150a元

C.450a元

D.225a元

5.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点E，F.若△AFC是等边三角形，则∠B=°.

6.如图，AD，BE是等边△ABC的两条高线，AD，BE交于点O，则∠AOB=°.

7.如图，已知△ABC是等边三角形，过点B作BD⊥BC，过A作AD⊥BD，垂足为D，若△ABC的周长为12，求AD的长.

8.（素养提升题）如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上，连接AD，BE，交CE和AC分别于G，H点，连接GH.

（1）试证明AD=BE；

（2）试证明△BCH≌△ACG；

（3）试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明

解题模型发散思维

模型等边三角形判定定理1的应用模型

如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB求证：△ADE是等边三角形.

【证明】∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵AD⊥AC，AE⊥AB，

∴∠ADC=∠AEB=60°，

∴∠ADC=∠AEB=∠EAD=60°，

∴AD=AE=DE，即△ADE是等边三角形.

应用模型：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，

∴AB=BC=CA.

参考答案

1.答案：B2.答案：A3.答案：D4.答案：B

5.答案：306.答案：120

7.答案：见解析

解析：∵BD⊥BC，在等边三角形ABC中，∠ABC=60°，

∴∠ABD=90°—60°=30°.

又∵AD⊥BD，即△ABD是直角三角形，

∴∠ABD所对的直角边AD是斜边AB的一半.

∵等边三角形ABC的周长为12，

∴其边长AB=4.

∴AD=AB=2.

8.答案：见解析

解析：（1）∵△ABC和△CDE均为等边三角形，

∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠BCD=60°.

∴∠ACD=∠ECB，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD=BE.

（2）∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBH=∠CAG.

∵∠ACB=∠ECD=60°，点B，C，D在同一条直线上，

∴∠ACB=∠ECD=∠ACG=60°.

又∵AC=BC，

∴△ACG≌△BCH.

（3）△CGH是等边三角形，理由如下：

∵△ACG≌△BCH，

∴CG=CH，

又∵∠ACG=60°，

∴△CGH是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形）.