《13.3.2 等腰三角形的判定》中档提升.docx

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《13.3.2等腰三角形的判定》中档提升

1.下面叙述不可能是等腰三角形的是（）

A.有两个内角分别为75°，75°的三角形

B.有两个内角分别为110°和40°的三角形

C.有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形

D.有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形

2.已知∠AOB，作∠AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O，C为圆心，大于OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F.画直线EF，分别交OA于D，交OB于G.那么△ODG一定是（）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.直角三角形

3.如图，两个全等的直角三角形中都有一个锐角为30°，且较长的直角边在同一条直线上，则图中的等腰三角形有（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

4.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）

A.6

B.7

C.8

D.9

5.（易错警示题）在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（4，0）.若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

6.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形

7.（素养提升题）已知：在△ABC中，AB=AC，点D，点E在边BC上，BD=CE，连接AD，AE.

（1）如图1，求证：AD=AE；

图1

（2）如图2，当∠DAE=∠C=45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°

图2

解题模型发散思维

模型构造等腰三角形的方法

（1）“角平分线十平行线”构造等腰三角形，应用平行线的性质得到角的相等关系，应用等角对等边得到边相等.

如图，B，D分别在AC，CE上，AD是∠CAE的平分线，BD∥AE，则AB=BD.

（2）“角平分线十垂线”构造等腰三角形，应用的原理是逆用等腰三角形的三线合一性质定理.

如图，若∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，则AB=AC.

（3）应用“垂直平分线”构造等腰三角形.

如图，若AD⊥BC，BD=CD，则AB=AC.

（4）用“三角形中角的2倍关系”构造等腰三角形.

如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）.

参考答案

1.答案：B

2.答案：C

3.答案：B

4.答案：D

5.答案：A

6.答案：见解析

解析：∵∠ABE=∠ACD，

∠DFB=∠EFC，

在△BDF和△CEF中，

∴△BDF≌△CEF（AAS），

∴BF=CF，DF=EF

∴BF+EF=CF+DF，

即BE=CD，

在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（AAS），

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形.

7.答案：见解析

解析：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD=AE；

（2）∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，

∵BF∥AC，

∴∠DBF=∠C=45°，

∵∠ABC=∠C=∠DAE=45°，∠BDF=∠ADE，

∴∠F=∠BDF，∠BEA=∠BAE，∠CDA=∠CAD，

∴满足条件的等腰三角形有：△ABE，△ACD，△DAE，△DBF.