《自动控制原理》课件第三章.pptxVIP

第三章线性系统的时域分析法

3.1线性系统的时域性能指标

3.2线性系统的动态性能分析

3.3线性系统的稳定性分析

3.4线性系统的稳态误差计算

3.5Matlab应用实例

3.1线性系统的时域性能指标

在确定系统的数学模型后，便可以分析控制系统的性能。在经典控制理论中，常用时域分析法、根轨迹分析法或频域分析法来分析线性系统的性能。本章主要研究用于线性系统性能分析的时域分析法。

设描述线性定常系统的闭环传递函数为φ(s),系统给定输入信号的拉普拉斯变换式为R(s),系统输出信号的拉普拉斯变换式为C(s)。在零初始条件下，可得到系统输出的时域解为

c(t)=L-¹[C(s)]=L-[R(s)Φ(s)](3-1)

函数名称

时域表达式

输入输出关系图

复数域表达式

脉冲函数

A

阶跃函数

1.典型输入信号

控制系统中常用的典型输入信号有脉冲函数、阶跃函数、斜坡函数、加速度函数和正弦函数等，现将几种典型输入信号列于表3-1中。

表3-1典型输入信号

函数名称

时域表达式

输入输出关系图

复数域表达式

斜坡函数

加速度函数

正弦函数

r(t)=Asinwt

续表

2.动态性能与稳态性能

稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此只有当动态过程收敛时，研究系统的动态性能才有意义。

1)动态性能

通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动态性能。一般认为，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。如果系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其他形式函数的作用下，其动态性能也是令人满意的。

描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标称为动态性能指标。为了便于分析和比较，假定系统在单位阶跃输入信号作用前处于静止状态，而且输出量及其各阶导数均为零。

对于大多数控制系统来说，这种假设是符合实际情况的。

对于图3-1所示单位阶跃响应h(t),其动态性能指标通常如下：

(1)延迟时间ta:指响应曲线第一次达到其终值h()的一半所需的时间。

(2)上升时间t:指响应曲线从终值的10%上升到终值的90%所需的时间。对于有振荡的系统，亦可定义为响应第一次上升到终值所需的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量，上升时间越短，响应速度越快。

(3)峰值时间tp:指响应曲线超过其终值到达第一个峰值所需的时间。

(4)调节时间t:指响应曲线到达并保持在终值±5%范围内所需的时间。

(5)超调量o%:指响应曲线的最大偏离量h(t)与终值h(o)的差与终值h(o)比的百分数，即

若h(t)h(),则响应无超调量。超调量也称为最大超调

量或百分比超调量。

(3-2)

上述五个动态性能指标基本上可以体现系统动态过程的

特征。在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。通常，用t,或t,评价系统的响应速度，

用o%评价系统的阻尼程度，而t,是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。

图3-1单位阶跃响应

延迟

时间

超调量

2)稳态性能

稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，通常在阶跃函数、斜坡函数或加速度函数作用下进行测定或计算。若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统就存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。

3.2线性系统的动态性能分析

3.2.1一阶系统分析

凡是以一阶微分方程作为运动方程的控制系统称为一阶系统。在工程实践中，一阶系统不乏其例。有些高阶系统的特性，常可用一阶系统的特性来近似表征。

式中，T=RC为时间常数。当电路的初始条件为零时，其

传递函数为

1.一阶系统的数学模型

研究图3-2(a)所示RC电路，其运动微分方程为

(3-3)

(3-4)

对应的系统结构图如图3-2(b)所示。可以证明，室温调节系统、恒温箱以及水位调节系统的闭环传递函数形式与式(3-4)完全相同，仅仅是时间常数的含义有所区别。因此，式(3-3)或式(3-4)称为一阶系统的数学模型。在以下的分析和计算中，均假设系统的初始条件为零。

应当指出，具有同一运动方程或传递函数的所有线性系统，对同一输入信号的响应是相同的。当然，对于不同形式或不同功能的一阶系统，其响应特性的数学表达式具有不同的物理意义。

图3-2一阶控制系统

(a)RC电路

(b)结构图

1心

R(s)

C(s)

IIR

2.一阶系统的单位阶跃响应

设一阶系统的输入信号为单位阶跃函数r(t)=1t),则由式(3-4)可得一阶系统的单位阶跃响应为

h(t)=1-e-t/T,t≥0