结构力学——杆件系统的压屈.ppt

杆件系统的压屈第6章杆件系统的屈曲杆系压屈的基本原理杆单元刚度矩阵杆系稳定计算6.1杆系压屈的基本原理桥梁结构往往可以可以看作由杆件系统组成；杆系的屈曲主要指整个系统的平衡失去稳定性，而不是其中个别杆件发生屈曲；杆系稳定分析中，杆件常称为“杆单元”，杆件连接点常称为“节点”。杆系屈曲的基本假定：1)杆系的材料为理想弹性材料；2)屈曲变形很小，不考虑杆系几何尺寸的变化。杆件系统的屈曲是弹性小变形范围内的平衡分支稳定问题；杆系结构的临界荷载Ncr大于实际丧失结构承载力的荷载，Ncr是极限承载力的上限。杆件系统的屈曲计算与一般内力计算类似，均利用变形连续条件（力法）或平衡条件（位移法）建立方程；屈曲计算的关键是必须考虑杆件轴力对横向变形的影响；杆系的屈曲计算是确定结构发生随遇平衡时的荷载（Ncr=λN）；随着计算工具的发展，有限元方法已逐渐取代传统的力法、位移法及其他近似方法；6.2杆单元刚度矩阵6.2.1平面梁单元如图所示平面杆系结构坐标，节点i、j的位移：单元局部坐标系下：单元节点力：xyzx`y`ijijMiViNiVjNjMj不考虑剪应变的作用，杆内任意点应变：(1)应变能：轴力弯矩弯曲变形dxdsdv略去高阶项考虑到，则：(2)用广义应变来表示上式，则：(3)其中：(4)(5)杆单元任意点位移与节点位移和杆上荷载有关，可以近似采用假定的位移函数[N]将任意点位移与节点位移联系起来：∴(6)式中：将(6)代入(3):外荷载引起的势能：节点力产生的势能：杆单元总势能：(7)由最小势能准则：得：可表示为：或：(8)所以：刚度矩阵(9)可表示成：(10)式中：[k]e—单元弹性刚度矩阵[kG]—几何刚度矩阵（初始应力刚度矩阵）转换矩阵(11)整体坐标系下：(12)由节点力做的功与坐标系无关，可得：(13)将式(12)代入式(13)，可得：即(14)将式(8)代入式(14)，得：(15)将式(12)代入