题型专攻：全等三角形的判定【八大题型】（原卷版） (1).docx

全等三角形的判定【八大题型】

【题型1全等三角形的判定条件】

【例1】（2022春?顺德区期末）如图，∠A＝∠D＝90°，给出下列条件：①AB＝DC，②OB＝OC，③∠ABC＝∠DCB，④∠ABO＝∠DCO，从中添加一个条件后，能证明△ABC≌△DCB的是（）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

【变式1-1】（2021秋?庐阳区期末）如图，点B、E在线段CD上，若∠A＝∠DEF，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）

A．∠C＝∠D，AC＝DE B．BC＝DF，AC＝DE

C．∠ABC＝∠DFE，AC＝DE D．AC＝DE，AB＝EF

【变式1-2】（2021秋?源汇区校级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-3】（2022秋?佳木斯期末）在△ABC和△DEF中，其中∠C＝∠F，则下列条件：①AC＝DF，∠A＝∠D；②AC＝DF，BC＝EF；③∠A＝∠D，∠B＝∠E；④AB＝DE，∠B＝∠E；⑤AC＝DF，AB＝DE．其中能够判定这两个三角形全等的是（）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤

【题型2证明两个三角形全等】

【例2】（2022春?鼓楼区校级期末）如图，点A，E，F，B在同一直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．求证：△ADF≌△BCE．

【变式2-1】（2021秋?肥西县期末）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝65°，∠D＝115°，求证：△ABC≌△EAD．

【变式2-2】（2021秋?信州区校级期中）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：△BDE≌△CDF．

【变式2-3】（2022?河源模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M为对角线AC上一点，连接BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证：△ADC≌△CMB．

【题型3全等三角形的判定与性质（证两次全等）】

【例3】（2022春?徐汇区校级期末）如图，已知AE∥DF，OE＝OF，∠B＝∠C，求证：AB＝CD．

【变式3-1】（2021春?横山区期中）如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，连接BD，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF．

【变式3-2】（2021秋?石阡县期末）如图，AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点，AF⊥BD，垂足为点F，AG⊥CE，垂足为点G，试判断AF与AG的数量关系，并说明理由．

【变式3-3】（2021秋?沂源县期末）如图，AD＝AC，AB＝AE，∠DAB＝∠CAE．

（1）△ADE与△ACB全等吗？说明理由；

（2）判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由．

【题型4全等三角形的判定与性质（证垂直）】

【例4】（2022秋?孟津县期末）如图，BM，CN分别是钝角△ABC的高，点Q是射线CN上的点，点P在线段BM上，且BP＝AC，CQ＝AB，请问AP与AQ有什么样的关系？请说明理由．

【变式4-1】（2022春?金牛区校级期中）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG．

（1）求证：∠ABE＝∠ACG；

（2）试判：AG与AD的关系？并说明理由．

【变式4-2】（2021春?亭湖区校级期末）如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB＝CF，BE＝AC．

（1）求证：AE＝AF；

（2）AE与AF有何位置关系．请说明理由．

【变式4-3】（2021春?泰兴市期末）如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE＝DC，BD＝AD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM＝EF，连接CM．

（1）求证：BE＝AC；

（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论．

【题型5全等三角形的判定与性质（多结论）】

【例5】（2022春?九龙坡区校级期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，过点A作AF∥BC且AF＝AD，点E是AC上一点且AE＝AB，连接EF，DE．连接FD交BE于点G．下列结论中正确的有（）个．

①∠FAE＝∠DAB；②BD＝EF；③FD平分∠AFE；④S四边形ABDE＝S四边形ADEF；⑤BG＝GE．

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式5-1】（2021秋?垦利区期末）如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠A